61 lines
2.4 KiB
Markdown
61 lines
2.4 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f5431000cf542c510056
|
|||
|
|
title: 'Задача 471: Трикутник вписаний в еліпс'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 302148
|
|||
|
|
dashedName: problem-471-triangle-inscribed-in-ellipse
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Трикутник $ΔABC$ вписаний в еліпс з рівнянням $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, $0 < 2b < a$, $a$ та $b$ — цілі числа.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Нехай $r(a, b)$ — радіус вписаного в трикутник $ΔABC$ кола, де $(2b, 0)$ є центром вписаного кола, а $A$ має такі координати: $\left(\frac{a}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}b\right)$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Наприклад, $r(3, 1) = \frac{1}{2}, r(6, 2) = 1, r(12, 3) = 2$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
<img class="img-responsive center-block" alt="ΔABC вписаний в еліпс, радіус кола, вписаного в ΔABC, r(6, 2) = 1" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/triangle-inscribed-in-ellipse-1.png" style="background-color: white; padding: 10px;" />
|
|||
|
|
|
|||
|
|
<img class="img-responsive center-block" alt="трикутник ABC вписаний в еліпс, радіус кола, вписаного в ΔABC, r(12, 3) = 2" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/triangle-inscribed-in-ellipse-2.png" style="background-color: white; padding: 10px;" />
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Нехай $G(n) = \sum_{a = 3}^n \sum_{b = 1}^{\left\lfloor\frac{a - 1}{2} \right\rfloor} r(a, b)$
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Дано, що $G(10) = 20.59722222$, $G(100) = 19223.60980$ (заокруглено до 10 значущих цифр).
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Знайдіть $G({10}^{11})$. Дайте відповідь у вигляді рядка в науковому позначенні, округленому до 10 значущих цифр. Використовуйте малу літеру `e` для відокремлення мантиси та показника степеня.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Для $G(10)$ відповідь була б такою: `2.059722222e1`
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`triangleInscribedInEllipse()` має повернути рядок.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert(typeof triangleInscribedInEllipse() === 'string');
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`triangleInscribedInEllipse()` має повернути рядок `1.895093981e31`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(triangleInscribedInEllipse(), '1.895093981e31');
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function triangleInscribedInEllipse() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
triangleInscribedInEllipse();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|