2.9 KiB
2.9 KiB
id, title, challengeType, forumTopicId, dashedName
id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
---|---|---|---|---|
5900f3cc1000cf542c50fede | 问题 95:友好的数链 | 5 | 302212 | problem-95-amicable-chains |
--description--
一个数的真因子是除自身以外的其他因子。 例如,28 的真因子是 1、2、4、7 和 14。 由于这些真因子之和等于 28,我们称 28 为完全数,又称完美数或完备数。
有趣的是,220 的真因子之和为 284,而 284 的真因子之和为 220,形成了一条两个数构成的链。 因此,220 和 284 被称为友好数对。
也许更长的链条鲜为人知。 例如,从 12496 开始,可以形成一条五个数字的数链:
12496 → 14288 → 15472 → 14536 → 14264 \\,(→ 12496 → \cdots)
由于该链返回其起始点,因此称为友好数链。
找出最长友好数链中的最小数字,要求该链中的每一个数字均不能超过给定的 limit
。
--hints--
amicableChains(300)
应该返回一个数字。
assert(typeof amicableChains(300) === 'number');
amicableChains(300)
应该返回 220
。
assert.strictEqual(amicableChains(300), 220);
amicableChains(15000)
应该返回 220
。
assert.strictEqual(amicableChains(15000), 220);
amicableChains(100000)
应该返回 12496
。
assert.strictEqual(amicableChains(100000), 12496);
amicableChains(1000000)
应该返回 14316
。
assert.strictEqual(amicableChains(1000000), 14316);
--seed--
--seed-contents--
function amicableChains(limit) {
return true;
}
amicableChains(300);
--solutions--
function amicableChains(limit) {
function getSmallestMember(chain) {
let smallest = chain[0];
for (let i = 1; i < chain.length; i++) {
if (smallest > chain[i]) {
smallest = chain[i];
}
}
return smallest;
}
function getFactorsSums(limit) {
const factorsSums = new Array(limit + 1).fill(1);
for (let i = 2; i <= limit / 2; i++) {
for (let j = 2 * i; j <= limit; j += i) {
factorsSums[j] += i;
}
}
return factorsSums;
}
const factorsSums = getFactorsSums(limit);
const checkedNumbers = new Set();
let longestChain = 0;
let smallestMember = 0;
for (let i = 0; i <= limit; i++) {
const curChain = [];
let curNumber = i;
while (!checkedNumbers.has(curNumber) && factorsSums[curNumber] <= limit) {
curNumber = factorsSums[curNumber];
const chainStart = curChain.indexOf(curNumber);
if (chainStart === -1) {
curChain.push(curNumber);
continue;
}
const chainLength = curChain.length - chainStart;
if (chainLength > longestChain) {
longestChain = chainLength;
smallestMember = getSmallestMember(curChain.slice(chainStart));
}
break;
}
for (let j = 0; j < curChain.length; j++) {
checkedNumbers.add(curChain[j]);
}
}
return smallestMember;
}