Files

camperbot 5c868af2b8 chore(i18n,learn): processed translations (#44851 )

2022-01-20 20:30:18 +01:00

id, title, challengeType, forumTopicId, dashedName

id	title	challengeType	forumTopicId	dashedName
5900f41c1000cf542c50ff2e	問題 175: ある数を 2 の累乗の和で表す方法が何通りあるかに関わる分数	5	301810	problem-175-fractions-involving-the-number-of-different-ways-a-number-can-be-expressed-as-a-sum-of-powers-of-2

--description--

f(0)=1 と定義し、n を 2 の累乗の和で表す方法が何通りあるかを f(n) で表すものとします。ただし、それぞれの累乗は最大 2 回しか使えないものとします。

例えば、10 を表す方法は次のように 5 通りあるので、f(10) = 5 です。

10 = 8 + 2 = 8 + 1 + 1 = 4 + 4 + 2 = 4 + 2 + 2 + 1 + 1 = 4 + 4 + 1 + 1

すべての分数 \frac{p}{q}\\; (p>0, q>0) について、\frac{f(n)}{f(n - 1)} = \frac{p}{q} となるような整数 n が少なくとも 1 つあることが分かっています。

例えば、\frac{f(n)}{f(n - 1)} = \frac{13}{17} となるような最小の n は 241 です。 241 の 2 進展開は 11110001 です。

この 2 進数の最上位の桁から最下位の桁までを読むと、1 が 4 つ、0 が 3つ、1 が 1 つ並んでいます。この 4, 3, 1 を、241 の「短縮型 2 進展開」と呼ぶことにします。

次の式が成り立つ最小の n の短縮型 2 進展開を求めなさい。

\frac{f(n)}{f(n - 1)} = \frac{123456789}{987654321}

回答は、スペースを含まないカンマ区切りの整数にすること。

--hints--

shortenedBinaryExpansionOfNumber() は文字列を返す必要があります

assert(typeof shortenedBinaryExpansionOfNumber() === 'string');

shortenedBinaryExpansionOfNumber() は文字列 1,13717420,8 を返す必要があります。

assert.strictEqual(shortenedBinaryExpansionOfNumber(), '1,13717420,8');

function shortenedBinaryExpansionOfNumber() {

  return true;
}

shortenedBinaryExpansionOfNumber();

// solution required