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|---|---|---|---|---|
| 5900f4a51000cf542c50ffb7 | 問題 312: シェルピンスキーグラフ上の循環路 | 5 | 301968 | problem-312-cyclic-paths-on-sierpiski-graphs |
--description--
- 位数 1 のシェルピンスキーグラフ (
S_1) は正三角形です。 S_{n + 1}はS_nから作られます。3 つのS_nを、それぞれの対が角の 1 つの頂点を共有するように配置したものです。
S_n のすべての頂点をちょうど 1 回ずつ通る循環路の数を、C(n) とします。 例えば、下図のとおり、S_3 にそのような循環路を 8 つ描くことができるので、C(3) = 8 です。
次のことも確認できます。
$$\begin{align} & C(1) = C(2) = 1 \\ & C(5) = 71\,328\,803\,586\,048 \\ & C(10 000)\bmod {10}^8 = 37\,652\,224 \\ & C(10 000)\bmod {13}^8 = 617\,720\,485 \\ \end{align}$$
C(C(C(10\\,000)))\bmod {13}^8 を求めなさい。
--hints--
pathsOnSierpinskiGraphs() は 324681947 を返す必要があります。
assert.strictEqual(pathsOnSierpinskiGraphs(), 324681947);
--seed--
--seed-contents--
function pathsOnSierpinskiGraphs() {
return true;
}
pathsOnSierpinskiGraphs();
--solutions--
// solution required