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5900f4b91000cf542c50ffcc	問題 333: 特殊な分割	5	301991	problem-333-special-partitions

--description--

すべての正の整数は、すべての項を 2^i \times 3^j (ここで i, j ≥ 0) で表せるような形で分割することができます。

他の項の約数である項が一つもないような分割のみを考えます。 例えば、17 = 2 + 6 + 9 = (2^1 \times 3^0 + 2^1 \times 3^1 + 2^0 \times 3^2) は、2 が 6 を割り切るので有効ではありません。 分割 17 = 16 + 1 = (2^4 \times 3^0 + 2^0 \times 3^0) も、1 が 16 を割り切るので有効ではありません。 17 の場合、唯一の有効な分割は 8 + 9 = (2^3 \times 3^0 + 2^0 \times 3^2) です。

多くの整数には有効な分割が複数個あります。そのような最初の数は 11 であり、次の 2 つの分割があります。

$$\begin{align} & 11 = 2 + 9 = (2^1 \times 3^0 + 2^0 \times 3^2) \\ & 11 = 8 + 3 = (2^3 \times 3^0 + 2^0 \times 3^1) \end{align}$$

n の有効な分割の数を P(n) とします。 例えば、P(11) = 2 です。

P(17) のような、有効な分割を 1 つ持つ素数の整数 q のみについて考えます。

P(q) = 1 となる q <100 の和は 233 です。

P(q) = 1 となる素数 q < 1\\,000\\,000 の和を求めなさい。

--hints--

specialPartitions() は 3053105 を返す必要があります。

assert.strictEqual(specialPartitions(), 3053105);

--seed--

--seed-contents--

function specialPartitions() {

  return true;
}

specialPartitions();

--solutions--

// solution required