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id: 5900f4b91000cf542c50ffcc
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title: '問題 333: 特殊な分割'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301991
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dashedName: problem-333-special-partitions
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# --description--
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すべての正の整数は、すべての項を $2^i \times 3^j$ (ここで $i, j ≥ 0$) で表せるような形で分割することができます。
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他の項の約数である項が一つもないような分割のみを考えます。 例えば、$17 = 2 + 6 + 9 = (2^1 \times 3^0 + 2^1 \times 3^1 + 2^0 \times 3^2)$ は、2 が 6 を割り切るので有効ではありません。 分割 $17 = 16 + 1 = (2^4 \times 3^0 + 2^0 \times 3^0)$ も、1 が 16 を割り切るので有効ではありません。 17 の場合、唯一の有効な分割は $8 + 9 = (2^3 \times 3^0 + 2^0 \times 3^2)$ です。
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多くの整数には有効な分割が複数個あります。そのような最初の数は 11 であり、次の 2 つの分割があります。
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$$\begin{align} & 11 = 2 + 9 = (2^1 \times 3^0 + 2^0 \times 3^2) \\\\
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& 11 = 8 + 3 = (2^3 \times 3^0 + 2^0 \times 3^1) \end{align}$$
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$n$ の有効な分割の数を $P(n)$ とします。 例えば、$P(11) = 2$ です。
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$P(17)$ のような、有効な分割を 1 つ持つ素数の整数 $q$ のみについて考えます。
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$P(q) = 1$ となる $q <100$ の和は 233 です。
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$P(q) = 1$ となる素数 $q < 1\\,000\\,000$ の和を求めなさい。
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# --hints--
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`specialPartitions()` は `3053105` を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(specialPartitions(), 3053105);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function specialPartitions() {
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return true;
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}
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specialPartitions();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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