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id: 5900f3fa1000cf542c50ff0c
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title: '問題 140：改進的斐波那契金塊'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301769
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dashedName: problem-140-modified-fibonacci-golden-nuggets
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# --description--
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考慮無窮級數 $A_G(x) = xG_1 + x^2G_2 + x^3G_3 + \cdots$，其中 $G_k$ 是二階遞歸關係的第 $k$ 項，$G_k = G_{k − 1} + G_{k − 2}, G_1 = 1$，且 $G_2 = 4$；該數列爲 $1, 4, 5, 9, 14, 23, \ldots$。
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在這個問題中，我們關注的是那些使得 $A_G(x)$ 爲正整數的 $x$ 的值。
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前五個對應的自然數 $x$ 如下。
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| $x$ | $A_G(x)$ |
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| ----------------------------- | -------- |
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| $\frac{\sqrt{5} − 1}{4}$ | $1$ |
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| $\frac{2}{5}$ | $2$ |
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| $\frac{\sqrt{22} − 2}{6}$ | $3$ |
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| $\frac{\sqrt{137} − 5}{14}$ | $4$ |
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| $\frac{1}{2}$ | $5$ |
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當 $x$ 是有理數時，我們稱 $A_G(x)$ 是一個金磚，因爲這樣的數字逐漸變得稀少；例如，第 20 個金磚是 211345365。 請計算出前三十個金磚之和。
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# --hints--
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`modifiedGoldenNuggets()` 應該返回 `5673835352990`
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assert.strictEqual(modifiedGoldenNuggets(), 5673835352990);
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function modifiedGoldenNuggets() {
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return true;
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}
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modifiedGoldenNuggets();
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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