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5900f3fc1000cf542c50ff0e | 問題 143:三角形托裏拆利點的研究 | 5 | 301772 | problem-143-investigating-the-torricelli-point-of-a-triangle |
--description--
設三角形 ABC 的內角均小於120度。 取三角形內任意一點 X,令 $XA = p$,$XC = q$,$XB = r$。
費馬曾經向托裏拆利提出挑戰:找到令 p + q + r 最小的點 X 的位置。
托裏拆利證明,若對三角形 ABC 三邊分別構造等邊三角形 AOB、BNC 和 AMC,則三角形 AOB、BNC 和 AMC 的外接圓相交於三角形 ABC 內的一點 T。 此外,他還證明這個後來被稱爲托裏拆利點或費馬點的點 T,就是使得 p + q + r
最小的點。 更值得注意的是,當和最小時,滿足 AN = BM = CO = p + q + r
且 AN、BM 和 CO 也相交於點 T。

如果當和最小時且有 a、b、c、p、q 和 r 均爲正整數,我們就稱三角形 ABC 爲托裏拆利三角形。 例如,$a = 399$、$b = 455$、c = 511
就是一個托裏拆利三角形,此時 $p + q + r = 784$。 對於所有滿足 p + q + r ≤ 120000
的托裏拆利三角形,求出所有不同值的總和。
--hints--
sumTorricelliTriangles()
應該返回 30758397
。
assert.strictEqual(sumTorricelliTriangles(), 30758397);
--seed--
--seed-contents--
function sumTorricelliTriangles() {
return true;
}
sumTorricelliTriangles();
--solutions--
// solution required