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title: 'Problema 184: Triangoli contenenti l''origine'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301820
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dashedName: problem-184-triangles-containing-the-origin
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# --description--
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Considera il set $I_r$ di punti $(x, y)$ con coordinate intere all'interno del cerchio con raggio $r$, centrato all'origine, cioè $x^2 + y^2 < r^2$.
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Per un raggio di 2, $I_2$ contiene i nove punti (0,0), (1,0), (1,1), (0,1), (-1,1), (-1,0), (-1,-1), (0,-1) e (1,-1). Ci sono otto triangoli con tutti e tre i vertici in $I_2$ che contengono l'origine all'interno. Due di loro sono mostrati di seguito, gli altri sono ottenuti da questi per rotazione.
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<img class="img-responsive center-block" alt="cerchio con raggio 2, centrato all'origine, con nove punti contrassegnati e due triangoli - (-1,0), (0,1), (1,-1) e (-1,1), (0,-1), (1,1)" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/triangles-containing-the-origin.gif" style="background-color: white; padding: 10px;" />
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Per un raggio di 3, ci sono 360 triangoli contenenti l'origine e aventi tutti i vertici in $I_3$ e per $I_5$ il numero è 10600.
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Quanti triangoli contengono l'origine all'interno e hanno tutti e tre i vertici in $I_{105}$?
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# --hints--
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`trianglesContainingOrigin()` dovrebbe restituire `1725323624056`.
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assert.strictEqual(trianglesContainingOrigin(), 1725323624056);
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# --seed--
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## --seed-contents--
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function trianglesContainingOrigin() {
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return true;
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}
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trianglesContainingOrigin();
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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