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|---|---|---|---|---|
| 5900f42c1000cf542c50ff3f | Problema 192: Migliori approssimazioni | 5 | 301830 | problem-192-best-approximations |
--description--
Sia x sia un numero reale.
Una migliore approssimazione a x per limite del denominatore d è un numero razionale \frac{r}{s} in forma ridotta, con s ≤ d, tale che qualsiasi numero razionale più vicino a x rispetto a \frac{r}{s} abbia un denominatore più grande di d:
|\frac{p}{q} - x| < |\frac{r}{s} - x| ⇒ q > d
Ad esempio, la migliore approssimazione a \sqrt{13} per limite del denominatore 20 è \frac{18}{5} e la migliore approssimazione a \sqrt{13} per limite del denominatore 30 è \frac{101}{28}.
Trova la somma di tutti i denominatori delle migliori approssimazioni a \sqrt{n} per limite del denominatore {10}^{12}, dove n non è un quadrato perfetto e 1 < n ≤ 100000.
--hints--
bestApproximations() dovrebbe restituire 57060635927998344.
assert.strictEqual(bestApproximations(), 57060635927998344);
--seed--
--seed-contents--
function bestApproximations() {
return true;
}
bestApproximations();
--solutions--
// solution required