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id: 5900f42c1000cf542c50ff3f
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title: 'Problema 192: Migliori approssimazioni'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301830
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dashedName: problem-192-best-approximations
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# --description--
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Sia $x$ sia un numero reale.
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Una migliore approssimazione a $x$ per limite del denominatore $d$ è un numero razionale $\frac{r}{s}$ in forma ridotta, con $s ≤ d$, tale che qualsiasi numero razionale più vicino a $x$ rispetto a $\frac{r}{s}$ abbia un denominatore più grande di $d$:
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$$|\frac{p}{q} - x| < |\frac{r}{s} - x| ⇒ q > d$$
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Ad esempio, la migliore approssimazione a $\sqrt{13}$ per limite del denominatore $20$ è $\frac{18}{5}$ e la migliore approssimazione a $\sqrt{13}$ per limite del denominatore $30$ è $\frac{101}{28}$.
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Trova la somma di tutti i denominatori delle migliori approssimazioni a $\sqrt{n}$ per limite del denominatore ${10}^{12}$, dove $n$ non è un quadrato perfetto e $1 < n ≤ 100000$.
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# --hints--
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`bestApproximations()` dovrebbe restituire `57060635927998344`.
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```js
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assert.strictEqual(bestApproximations(), 57060635927998344);
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function bestApproximations() {
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return true;
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}
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bestApproximations();
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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