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5900f4361000cf542c50ff48	Problema 201: Sottoinsiemi con una somma unica	5	301841	problem-201-subsets-with-a-unique-sum

--description--

Per qualsiasi insieme A di numeri, sia sum(A) la somma degli elementi di A.

Considera l'insieme B = \\{1,3,6,8,10,11\\}. Ci sono 20 sottoinsiemi di B contenenti tre elementi, e le loro somme sono:

$$\begin{align} & sum(\{1,3,6\}) = 10 \\ & sum(\{1,3,8\}) = 12 \\ & sum(\{1,3,10\}) = 14 \\ & sum(\{1,3,11\}) = 15 \\ & sum(\{1,6,8\}) = 15 \\ & sum(\{1,6,10\}) = 17 \\ & sum(\{1,6,11\}) = 18 \\ & sum(\{1,8,10\}) = 19 \\ & sum(\{1,8,11\}) = 20 \\ & sum(\{1,10,11\}) = 22 \\ & sum(\{3,6,8\}) = 17 \\ & sum(\{3,6,10\}) = 19 \\ & sum(\{3,6,11\}) = 20 \\ & sum(\{3,8,10\}) = 21 \\ & sum(\{3,8,11\}) = 22 \\ & sum(\{3,10,11\}) = 24 \\ & sum(\{6,8,10\}) = 24 \\ & sum(\{6,8,11\}) = 25 \\ & sum(\{6,10,11\}) = 27 \\ & sum(\{8,10,11\}) = 29 \end{align}$$

Alcune di queste somme si verificano più di una volta, altre sono uniche. Per un insieme A, sia U(A,k) l'insieme di somme uniche dei sottoinsiemi di k elementi di A, nel nostro esempio troviamo U(B,3) = \\{10,12,14,18,21,25,27,29\\} e sum(U(B,3)) = 156.

Considera ora l'insieme di 100 elementi S = \\{1^2, 2^2, \ldots , {100}^2\\}. S ha sottoinsiemi di 50 elementi 100\\,891\\,344\\,545\\,564\\,193\\,334\\,812\\,497\\,256\\;.

Determina la somma di tutti i numeri interi che sono la somma esatta di uno dei sottoinsiemi di 50 elementi di S, cioè trova sum(U(S,50).

--hints--

uniqueSubsetsSum() dovrebbe restituire 115039000.

assert.strictEqual(uniqueSubsetsSum(), 115039000);

--seed--

--seed-contents--

function uniqueSubsetsSum() {

  return true;
}

uniqueSubsetsSum();

--solutions--

// solution required