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title: 'Problema 201: Sottoinsiemi con una somma unica'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301841
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dashedName: problem-201-subsets-with-a-unique-sum
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# --description--
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Per qualsiasi insieme $A$ di numeri, sia $sum(A)$ la somma degli elementi di $A$.
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Considera l'insieme $B = \\{1,3,6,8,10,11\\}$. Ci sono 20 sottoinsiemi di $B$ contenenti tre elementi, e le loro somme sono:
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$$\begin{align} & sum(\\{1,3,6\\}) = 10 \\\\
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& sum(\\{1,3,8\\}) = 12 \\\\ & sum(\\{1,3,10\\}) = 14 \\\\
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& sum(\\{1,3,11\\}) = 15 \\\\ & sum(\\{1,6,8\\}) = 15 \\\\
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& sum(\\{1,6,10\\}) = 17 \\\\ & sum(\\{1,6,11\\}) = 18 \\\\
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& sum(\\{1,8,10\\}) = 19 \\\\ & sum(\\{1,8,11\\}) = 20 \\\\
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& sum(\\{1,10,11\\}) = 22 \\\\ & sum(\\{3,6,8\\}) = 17 \\\\
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& sum(\\{3,6,10\\}) = 19 \\\\ & sum(\\{3,6,11\\}) = 20 \\\\
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& sum(\\{3,8,10\\}) = 21 \\\\ & sum(\\{3,8,11\\}) = 22 \\\\
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& sum(\\{3,10,11\\}) = 24 \\\\ & sum(\\{6,8,10\\}) = 24 \\\\
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& sum(\\{6,8,11\\}) = 25 \\\\ & sum(\\{6,10,11\\}) = 27 \\\\
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& sum(\\{8,10,11\\}) = 29 \\end{align}$$
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Alcune di queste somme si verificano più di una volta, altre sono uniche. Per un insieme $A$, sia $U(A,k)$ l'insieme di somme uniche dei sottoinsiemi di $k$ elementi di $A$, nel nostro esempio troviamo $U(B,3) = \\{10,12,14,18,21,25,27,29\\}$ e $sum(U(B,3)) = 156$.
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Considera ora l'insieme di $100$ elementi $S = \\{1^2, 2^2, \ldots , {100}^2\\}$. $S$ ha sottoinsiemi di $50$ elementi $100\\,891\\,344\\,545\\,564\\,193\\,334\\,812\\,497\\,256\\;$.
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Determina la somma di tutti i numeri interi che sono la somma esatta di uno dei sottoinsiemi di $50$ elementi di $S$, cioè trova $sum(U(S,50)$.
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# --hints--
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`uniqueSubsetsSum()` dovrebbe restituire `115039000`.
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```js
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assert.strictEqual(uniqueSubsetsSum(), 115039000);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function uniqueSubsetsSum() {
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return true;
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}
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uniqueSubsetsSum();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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