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5900f43c1000cf542c50ff4e	Problema 207: Equazioni di partizione di numeri interi	5	301848	problem-207-integer-partition-equations

--description--

Per alcuni numeri interi positivi k esiste una partizione intera del modulo 4^t = 2^t + k,

dove 4^t, 2^t, e k sono tutti interi positivi e t è un numero reale.

Le prime due partizioni sono 4^1 = 2^1 + 2 and 4^{1.584\\,962\\,5\ldots} = 2^{1.584\\,962\\,5\ldots} + 6.

Le partizioni dove t è anche un intero sono chiamate perfette. Per ogni m ≥ 1 sia P(m) la proporzione di tali partizioni che sono perfette con k ≤ m.

Così P(6) = \frac{1}{2}.

Nella tabella seguente sono elencati alcuni valori di P(m)

$$\begin{align} & P(5) = \frac{1}{1} \\ & P(10) = \frac{1}{2} \\ & P(15) = \frac{2}{3} \\ & P(20) = \frac{1}{2} \\ & P(25) = \frac{1}{2} \\ & P(30) = \frac{2}{5} \\ & \ldots \\ & P(180) = \frac{1}{4} \\ & P(185) = \frac{3}{13} \end{align}$$

Trova il più piccolo m per il quale $P(m) < \frac{1}{12\,345}

--hints--

integerPartitionEquations() dovrebbe restituire 44043947822.

assert.strictEqual(integerPartitionEquations(), 44043947822);

--seed--

--seed-contents--

function integerPartitionEquations() {

  return true;
}

integerPartitionEquations();

--solutions--

// solution required