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id: 5900f43c1000cf542c50ff4e
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title: 'Problema 207: Equazioni di partizione di numeri interi'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301848
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dashedName: problem-207-integer-partition-equations
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# --description--
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Per alcuni numeri interi positivi $k$ esiste una partizione intera del modulo $4^t = 2^t + k$,
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dove $4^t$, $2^t$, e $k$ sono tutti interi positivi e $t$ è un numero reale.
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Le prime due partizioni sono $4^1 = 2^1 + 2$ and $4^{1.584\\,962\\,5\ldots} = 2^{1.584\\,962\\,5\ldots} + 6$.
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Le partizioni dove $t$ è anche un intero sono chiamate perfette. Per ogni $m ≥ 1$ sia $P(m)$ la proporzione di tali partizioni che sono perfette con $k ≤ m$.
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Così $P(6) = \frac{1}{2}$.
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Nella tabella seguente sono elencati alcuni valori di $P(m)$
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$$\begin{align} & P(5) = \frac{1}{1} \\\\
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& P(10) = \frac{1}{2} \\\\ & P(15) = \frac{2}{3} \\\\
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& P(20) = \frac{1}{2} \\\\ & P(25) = \frac{1}{2} \\\\
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& P(30) = \frac{2}{5} \\\\ & \ldots \\\\
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& P(180) = \frac{1}{4} \\\\ & P(185) = \frac{3}{13} \end{align}$$
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Trova il più piccolo $m$ per il quale $P(m) < \frac{1}{12\\,345}
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# --hints--
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`integerPartitionEquations()` dovrebbe restituire `44043947822`.
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```js
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assert.strictEqual(integerPartitionEquations(), 44043947822);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function integerPartitionEquations() {
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return true;
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}
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integerPartitionEquations();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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