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|---|---|---|---|---|
| 5900f4531000cf542c50ff65 | Problema 230: Parole di Fibonacci | 5 | 301874 | problem-230-fibonacci-words |
--description--
Per due stringhe di cifre, A e B, definiamo F_{A,B} come la sequenza (A, B, AB, BAB, ABBAB, \ldots) in cui ogni termine è la concatenazione dei due precedenti.
Inoltre, definiamo D_{A,B}(n) come la $n$-sima cifra nel primo termine di F_{A,B} che contiene almeno n cifre.
Esempio:
Sia A = 1\\,415\\,926\\,535, B = 8\\,979\\,323\\,846. Vogliamo trovare, diciamo, D_{A,B}(35).
I primi termini di F_{A,B} sono:
$$\begin{align} & 1\,415\,926\,535 \\ & 8\,979\,323\,846 \\ & 14\,159\,265\,358\,979\,323\,846 \\ & 897\,932\,384\,614\,159\,265\,358\,979\,323\,846 \\ & 14\,159\,265\,358\,979\,323\,846\,897\,932\,384\,614\,15\color{red}{9}\,265\,358\,979\,323\,846 \end{align}$$
Allora D_{A,B}(35) è la ${35}$-sima cifra nel qunto termine, che è 9.
Ora utilizziamo per A le prime 100 cifre di π dietro il punto decimale:
$$\begin{align} & 14\,159\,265\,358\,979\,323\,846\,264\,338\,327\,950\,288\,419\,716\,939\,937\,510 \\ & 58\,209\,749\,445\,923\,078\,164\,062\,862\,089\,986\,280\,348\,253\,421\,170\,679 \end{align}$$
e per B le prossime cento cifre:
$$\begin{align} & 82\,148\,086\,513\,282\,306\,647\,093\,844\,609\,550\,582\,231\,725\,359\,408\,128 \\ & 48\,111\,745\,028\,410\,270\,193\,852\,110\,555\,964\,462\,294\,895\,493\,038\,196 \end{align}$$
Trova \sum_{n = 0, 1, \ldots, 17} {10}^n × D_{A,B}((127 + 19n) × 7^n).
--hints--
fibonacciWords() dovrebbe restituire 850481152593119200.
assert.strictEqual(fibonacciWords(), 850481152593119200);
--seed--
--seed-contents--
function fibonacciWords() {
return true;
}
fibonacciWords();
--solutions--
// solution required