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id: 5900f4791000cf542c50ff8c
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title: 'Problema 269: Polinomi con almeno una radice intera'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301918
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dashedName: problem-269-polynomials-with-at-least-one-integer-root
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# --description--
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Una radice o zero di un polinomio $P(x)$ è una soluzione per l'equazione $P(x) = 0$.
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Definisci $P_n$ come un polinomio i cui coefficienti sono le cifre di $n$.
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Per esempio, $P_{5703}(x) = 5x^3 + 7x^2 + 3$.
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Possiamo vedere che:
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- $P_n(0)$ è l'ultima cifra di $n$,
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- $P_n(1)$ è la somma delle cifre di $n$,
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- $Pn(10)$ è $n$ stesso.
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Sia $Z(k)$ il numero di numeri interi positivi, $n$, che non eccedono $k$ per cui il polinomio $P_n$ ha almeno una radice intera.
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Si può verifficare che $Z(100\\,000)$ è 14696.
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Qual è il valore di $Z({10}^{16})$?
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# --hints--
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`polynomialsWithOneIntegerRoot()` dovrebbe restituire `1311109198529286`.
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assert.strictEqual(polynomialsWithOneIntegerRoot(), 1311109198529286);
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function polynomialsWithOneIntegerRoot() {
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return true;
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}
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polynomialsWithOneIntegerRoot();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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