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|---|---|---|---|---|
| 5900f49b1000cf542c50ffad | Problema 302: Forti numeri di Achille | 5 | 301956 | problem-302-strong-achilles-numbers |
--description--
Un numero intero positivo n è potente se p^2 è un divisore di n per ogni fattore primo p in n.
Un numero intero positivo n è una potenza perfetta se n può essere espresso come potenza di un altro numero intero positivo.
Un numero intero positivo n è un numero di Achille se n è potente ma non una potenza perfetta. Ad esempio, 864 e 1800 sono numeri di Achille: 864 = 2^5 \tvolte 3^3 e 1800 = 2^3 \tvolte 3^2 \tvolte 5^2.
Chiameremo un numero intero positivo S un numero forte di Achille se sia S che φ(S) sono numeri di Achille. φ denota la funzione toziente di Eulero.
Ad esempio, 864 è un numero forte di Achille: φ(864) = 288 = 2^5 \tvolte 3^2. Tuttavia, 1800 non è un numero forte di Achille perché: φ(1800) = 480 = 2^5 \times 3^1 \times 5^1.
Ci sono 7 numeri di Achille forti sotto {10}^4 e 656 sotto {10}^8.
Quanti numeri di Achille forti ci sono sotto {10}^{18}?
--hints--
strongAchillesNumbers() dovrebbe restituire 1170060.
assert.strictEqual(strongAchillesNumbers(), 1170060);
--seed--
--seed-contents--
function strongAchillesNumbers() {
return true;
}
strongAchillesNumbers();
--solutions--
// solution required