51 lines
1.4 KiB
Markdown
51 lines
1.4 KiB
Markdown
---
|
|
id: 5900f49b1000cf542c50ffad
|
|
title: 'Problema 302: Forti numeri di Achille'
|
|
challengeType: 5
|
|
forumTopicId: 301956
|
|
dashedName: problem-302-strong-achilles-numbers
|
|
---
|
|
|
|
# --description--
|
|
|
|
Un numero intero positivo $n$ è potente se $p^2$ è un divisore di $n$ per ogni fattore primo $p$ in $n$.
|
|
|
|
Un numero intero positivo $n$ è una potenza perfetta se $n$ può essere espresso come potenza di un altro numero intero positivo.
|
|
|
|
Un numero intero positivo $n$ è un numero di Achille se $n$ è potente ma non una potenza perfetta. Ad esempio, 864 e 1800 sono numeri di Achille: $864 = 2^5 \tvolte 3^3$ e $1800 = 2^3 \tvolte 3^2 \tvolte 5^2$.
|
|
|
|
Chiameremo un numero intero positivo $S$ un numero forte di Achille se sia $S$ che $φ(S)$ sono numeri di Achille. $φ$ denota la funzione toziente di Eulero.
|
|
|
|
Ad esempio, 864 è un numero forte di Achille: $φ(864) = 288 = 2^5 \tvolte 3^2$. Tuttavia, 1800 non è un numero forte di Achille perché: $φ(1800) = 480 = 2^5 \times 3^1 \times 5^1$.
|
|
|
|
Ci sono 7 numeri di Achille forti sotto ${10}^4$ e 656 sotto ${10}^8$.
|
|
|
|
Quanti numeri di Achille forti ci sono sotto ${10}^{18}$?
|
|
|
|
# --hints--
|
|
|
|
`strongAchillesNumbers()` dovrebbe restituire `1170060`.
|
|
|
|
```js
|
|
assert.strictEqual(strongAchillesNumbers(), 1170060);
|
|
```
|
|
|
|
# --seed--
|
|
|
|
## --seed-contents--
|
|
|
|
```js
|
|
function strongAchillesNumbers() {
|
|
|
|
return true;
|
|
}
|
|
|
|
strongAchillesNumbers();
|
|
```
|
|
|
|
# --solutions--
|
|
|
|
```js
|
|
// solution required
|
|
```
|