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5900f4b91000cf542c50ffcc	Problema 333: Partizioni speciali	5	301991	problem-333-special-partitions

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Tutti gli interi positivi possono essere suddivisi in modo tale che ogni termine della partizione possa essere espresso come 2^i \times 3^j, dove i, j ≥ 0.

Consideriamo solo quelle partizioni dove nessuno dei termini può dividere uno degli altri termini. Ad esempio, la partizione di 17 = 2 + 6 + 9 = (2^1 \times 3^0 + 2^1 \times 3^1 + 2^0 \times 3^2) non sarebbe valida poiché 2 puó dividere 6. Neanche la partizione 17 = 16 + 1 = (2^4 \times 3^0 + 2^0 \times 3^0) poiché 1 può dividere 16. L'unica partizione valida di 17 sarebbe 8 + 9 = (2^3 \times 3^0 + 2^0 \times 3^2).

Molti interi hanno più di una partizione valida, il primo è 11 con le due partizioni seguenti.

$$\begin{align} & 11 = 2 + 9 = (2^1 \times 3^0 + 2^0 \times 3^2) \\ & 11 = 8 + 3 = (2^3 \times 3^0 + 2^0 \times 3^1) \end{align}$$

Definiamo P(n) come il numero di partizioni valide di n. Per esempio, P(11) = 2.

Consideriamo solo gli interi primi q che avrebbero una singola partizione valida come P(17).

La somma dei primi q <100 tali che P(q) = 1 è uguale a 233.

Trova la somma dei primi q < 1\\,000\\,000 tali che P(q) = 1.

--hints--

specialPartitions() dovrebbe restituire 3053105.

assert.strictEqual(specialPartitions(), 3053105);

--seed--

--seed-contents--

function specialPartitions() {

  return true;
}

specialPartitions();

--solutions--

// solution required