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title: 'Problema 333: Partizioni speciali'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301991
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dashedName: problem-333-special-partitions
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# --description--
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Tutti gli interi positivi possono essere suddivisi in modo tale che ogni termine della partizione possa essere espresso come $2^i \times 3^j$, dove $i, j ≥ 0$.
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Consideriamo solo quelle partizioni dove nessuno dei termini può dividere uno degli altri termini. Ad esempio, la partizione di $17 = 2 + 6 + 9 = (2^1 \times 3^0 + 2^1 \times 3^1 + 2^0 \times 3^2)$ non sarebbe valida poiché 2 puó dividere 6. Neanche la partizione $17 = 16 + 1 = (2^4 \times 3^0 + 2^0 \times 3^0)$ poiché 1 può dividere 16. L'unica partizione valida di 17 sarebbe $8 + 9 = (2^3 \times 3^0 + 2^0 \times 3^2)$.
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Molti interi hanno più di una partizione valida, il primo è 11 con le due partizioni seguenti.
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$$\begin{align} & 11 = 2 + 9 = (2^1 \times 3^0 + 2^0 \times 3^2) \\\\
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& 11 = 8 + 3 = (2^3 \times 3^0 + 2^0 \times 3^1) \end{align}$$
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Definiamo $P(n)$ come il numero di partizioni valide di $n$. Per esempio, $P(11) = 2$.
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Consideriamo solo gli interi primi $q$ che avrebbero una singola partizione valida come $P(17)$.
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La somma dei primi $q <100$ tali che $P(q) = 1$ è uguale a 233.
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Trova la somma dei primi $q < 1\\,000\\,000$ tali che $P(q) = 1$.
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# --hints--
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`specialPartitions()` dovrebbe restituire `3053105`.
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```js
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assert.strictEqual(specialPartitions(), 3053105);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function specialPartitions() {
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return true;
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}
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specialPartitions();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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