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id: 5900f4f81000cf542c51000b
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title: 'Problema 396: Sequenza debole di Goodstein'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 302061
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dashedName: problem-396-weak-goodstein-sequence
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# --description--
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Per qualsiasi numero intero positivo $n$, la sequenza debole $n$-ma di Goodstein $\\{g1, g2, g3, \ldots\\}$ è definita come:
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- $g_1 = n$
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- per $k > 1$, $g_k$ si ottiene scrivendo $g_{k - 1}$ in base $k$, interpretandolo come un numero in base $k + 1$, e sottraendo 1.
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La sequenza termina quando $g_k$ diventa 0.
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Ad esempio, la sequenza $6$ di Goodstein debole è $\\{6, 11, 17, 25, \ldots\\}$:
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- $g_1 = 6$.
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- $g_2 = 11$ da $6 = 110_2$, $110_3 = 12$, and $12 - 1 = 11$.
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- $g_3 = 17$ da $11 = 102_3$, $102_4 = 18$, e $18 - 1 = 17$.
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- $g_4 = 25$ da $17 = 101_4$, $101_5 = 26$, e $26 - 1 = 25$.
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e così via.
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Si può dimostrare che ogni sequenza debole di Goodstein termina.
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Sia $G(n)$ il numero di elementi diversi da zero nella sequenza $n$ di Goodstein debole.
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Si può verificare che $G(2) = 3$, $G(4) = 21$ e $G(6) = 381$.
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Può anche essere verificato che $\sum G(n) = 2517$ per $1 ≤ n < 8$.
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Trova le ultime 9 cifre di $\sum G(n)$ per $1 ≤ n < 16$.
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# --hints--
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`weakGoodsteinSequence()` dovrebbe restituire `173214653`.
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```js
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assert.strictEqual(weakGoodsteinSequence(), 173214653);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function weakGoodsteinSequence() {
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return true;
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}
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weakGoodsteinSequence();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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