56 lines
1.2 KiB
Markdown
56 lines
1.2 KiB
Markdown
---
|
|
id: 5900f5111000cf542c510023
|
|
title: 'Problema 420: matrice intera 2x2 positiva'
|
|
challengeType: 5
|
|
forumTopicId: 302090
|
|
dashedName: problem-420-2x2-positive-integer-matrix
|
|
---
|
|
|
|
# --description--
|
|
|
|
Una matrice intera positiva è una matrice i cui elementi sono tutti interi positivi.
|
|
|
|
Alcune matrici intere positive possono essere espresse come un quadrato di una matrice intera positiva in due modi diversi. Ecco un esempio:
|
|
|
|
$$$\begin{pmatrix} 40 & 12 \\\\
|
|
48 & 40 \end{pmatrix}=
|
|
{\start{pmatrix}
|
|
2 & 3 \\\\
|
|
12 & 2 \end{pmatrix}}^2 =
|
|
{\start{pmatrix}
|
|
6 & 1 \\\\
|
|
4 & 6 \end{pmatrix}}^2$$
|
|
|
|
Definiamo $F(N)$ come il numero delle matrici intere positive 2x2 che hanno una traccia inferiore a N e che possono essere espresse come un quadrato di una matrice intera positiva in due modi diversi.
|
|
|
|
Possiamo verificare che $F(50) = 7$ e $F(1000) = 1019$.
|
|
|
|
Trova $F({10}^7)$.
|
|
|
|
# --hints--
|
|
|
|
`positiveIntegerMatrix()` dovrebbe restituire `145159332`.
|
|
|
|
```js
|
|
assert.strictEqual(positiveIntegerMatrix(), 145159332);
|
|
```
|
|
|
|
# --seed--
|
|
|
|
## --seed-contents--
|
|
|
|
```js
|
|
function positiveIntegerMatrix() {
|
|
|
|
return true;
|
|
}
|
|
|
|
positiveIntegerMatrix();
|
|
```
|
|
|
|
# --solutions--
|
|
|
|
```js
|
|
// solution required
|
|
```
|