56 lines
1.2 KiB
Markdown
56 lines
1.2 KiB
Markdown
---
|
|
id: 5900f5311000cf542c510042
|
|
title: 'Problema 451: Inversi modulari'
|
|
challengeType: 5
|
|
forumTopicId: 302124
|
|
dashedName: problem-451-modular-inverses
|
|
---
|
|
|
|
# --description--
|
|
|
|
Considera il numero 15.
|
|
|
|
Ci sono 8 numeri positivi sotto il 14 che sono coprimi di 15: 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14.
|
|
|
|
I modulari inversi di questi numeri modulo 15 sono: 1, 8, 4, 13, 2, 11, 7, 14 perché
|
|
|
|
$$\begin{align} & 1 \times 1\bmod 15 = 1 \\\\
|
|
& 2 \times 8 = 16\bmod 15 = 1 \\\\ & 4 \times 4 = 16\bmod 15 = 1 \\\\
|
|
& 7 \times 13 = 91\bmod 15 = 1 \\\\ & 11 \times 11 = 121\bmod 15 = 1 \\\\
|
|
& 14 \times 14 = 196\bmod 15 = 1 \end{align}$$
|
|
|
|
Sia $I(n)$ il più grande numero positivo $m$ più piccolo di $n - 1$ tale che l'inverso modulare di $m$ modulo $n$ sia uguale a $m$ stesso.
|
|
|
|
Quindi $I(15) = 11$.
|
|
|
|
Anche $I(100) = 51$ e $I(7) = 1$.
|
|
|
|
Trova $\sum I(n)$ per $3 ≤ n ≤ 2 \times {10}^7$
|
|
|
|
# --hints--
|
|
|
|
`modularInverses()` dovrebbe restituire `153651073760956`.
|
|
|
|
```js
|
|
assert.strictEqual(modularInverses(), 153651073760956);
|
|
```
|
|
|
|
# --seed--
|
|
|
|
## --seed-contents--
|
|
|
|
```js
|
|
function modularInverses() {
|
|
|
|
return true;
|
|
}
|
|
|
|
modularInverses();
|
|
```
|
|
|
|
# --solutions--
|
|
|
|
```js
|
|
// solution required
|
|
```
|