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| id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
|---|---|---|---|---|
| 5eb3e4b20aa93c437f9e9717 | Insieme di numeri reali | 5 | 385322 | set-of-real-numbers |
--description--
Tutti i numeri reali formano l'insieme non numerabile R. Tra i suoi sottoinsiemi, relativamente semplici sono gli insiemi convessi, ciascuno espresso come intervallo tra due numeri reali a e b dove a ≤ b. Ci sono in realtà quattro casi per il significato di "tra", a seconda che l'intervallo sia aperto o chiuso:
- [a, b]: {x | a ≤ x and x ≤ b }
- (a, b): {x | a < x and x < b }
- [a, b): {x | a ≤ x and x < b }
- (a, b]: {x | a < x and x ≤ b }
Nota che se a = b, dei quattro solo [a, a] non sarebbero vuoti.
Compito
- Definisci un modo per rappresentare qualsiasi insieme di numeri reali, per la definizione di "any" nelle note di implementazione qui sotto.
- Fornisci dei metodi per queste operazioni comuni sugli insiemi (x è un numero reale; A e B sono insiemi):
-
x ∈ A: determinare se x è un elemento di A
esempio: 1 è in [1, 2), mentre 2, 3, . . – non lo sono. -
A ∪ B: unione di A e B, cioè {x x A oppure x B}
esempio: [0, 2) ∪ (1, 3) = [0, 3; [0, 1) ∪ (2, 3] = pozzo, [0, 1) ∪ (2, 3] -
A ∩ B: intersezione di A e B, cioè {x | x ∈ A e x ∈ B}
esempio: [0, 2) ∩ (1, 3) = (1, 2); [0, 1) ∩ (2, 3] = insieme vuoto -
A - B: differenza tra A e B, anche scritto come A \ B, cioè {x | x ∈ A e x ∉ B}
esempio: [0, 2) - (1, 3) = [0, 1]
--instructions--
Scrivi una funzione che richiede 2 oggetti, una stringa e un array come parametri. Gli oggetti rappresentano l'insieme e hanno attributi: low, high e rangeType.
Il rangeType può avere valori 0, 1, 2 e 3 per CLOSED, BOTH_OPEN, LEFT_OPEN e RIGHT_OPEN, rispettivamente. La funzione dovrebbe implementare un insieme utilizzando queste informazioni.
La stringa rappresenta l'operazione da eseguire sugli insiemi. Può essere: "union", "intersect" e "subtract" (differenza).
Dopo aver eseguito l'operazione, la funzione dovrebbe controllare se i valori nell'array sono presenti nell'insieme risultante e memorizzare un valore booleano corrispondente a un array. La funzione dovrebbe restituire questo array.
--hints--
realSet dovrebbe essere una funzione.
assert(typeof realSet == 'function');
realSet({"low":0, "high":1, "rangeType":2}, {"low":0, "high":2, "rangeType":3}, "union", [1, 2, 3]) dovrebbe restituire un array.
assert(
Array.isArray(
realSet(
{ low: 0, high: 1, rangeType: 2 },
{ low: 0, high: 2, rangeType: 3 },
'union',
[1, 2, 3]
)
)
);
realSet({"low":0, "high":1, "rangeType":2}, {"low":0, "high":2, "rangeType":3}, "union", [1, 2, 3]) dovrebbe restituire [true, false, false].
assert.deepEqual(
realSet(
{ low: 0, high: 1, rangeType: 2 },
{ low: 0, high: 2, rangeType: 3 },
'union',
[1, 2, 3]
),
[true, false, false]
);
realSet({"low":0, "high":2, "rangeType":3}, {"low":1, "high":2, "rangeType":2}, "intersect", [0, 1, 2]) dovrebbe restituire [false, false, false].
assert.deepEqual(
realSet(
{ low: 0, high: 2, rangeType: 3 },
{ low: 1, high: 2, rangeType: 2 },
'intersect',
[0, 1, 2]
),
[false, false, false]
);
realSet({"low":0, "high":3, "rangeType":3}, {"low":0, "high":1, "rangeType":1}, "subtract", [0, 1, 2]) dovrebbe restituire [true, true, true].
assert.deepEqual(
realSet(
{ low: 0, high: 3, rangeType: 3 },
{ low: 0, high: 1, rangeType: 1 },
'subtract',
[0, 1, 2]
),
[true, true, true]
);
realSet({"low":0, "high":3, "rangeType":3}, {"low":0, "high":1, "rangeType":0}, "subtract", [0, 1, 2]) dovrebbe restituire [false, false, true].
assert.deepEqual(
realSet(
{ low: 0, high: 3, rangeType: 3 },
{ low: 0, high: 1, rangeType: 0 },
'subtract',
[0, 1, 2]
),
[false, false, true]
);
realSet({"low":0, "high":33, "rangeType":1}, {"low":30, "high":31, "rangeType":0}, "intersect", [30, 31, 32]) dovrebbe restituire [true, true, false].
assert.deepEqual(
realSet(
{ low: 0, high: 33, rangeType: 1 },
{ low: 30, high: 31, rangeType: 0 },
'intersect',
[30, 31, 32]
),
[true, true, false]
);
--seed--
--seed-contents--
function realSet(set1, set2, operation, values) {
}
--solutions--
function realSet(set1, set2, operation, values) {
const RangeType = {
CLOSED: 0,
BOTH_OPEN: 1,
LEFT_OPEN: 2,
RIGHT_OPEN: 3
};
function Predicate(test) {
this.test = test;
this.or = function(other) {
return new Predicate(t => this.test(t) || other.test(t));
};
this.and = function(other) {
return new Predicate(t => this.test(t) && other.test(t));
};
this.negate = function() {
return new Predicate(t => !this.test(t));
};
}
function RealSet(start, end, rangeType, predF) {
this.low = start;
this.high = end;
if (predF) {
this.predicate = new Predicate(predF);
} else {
this.predicate = new Predicate(d => {
switch (rangeType) {
case RangeType.CLOSED:
return start <= d && d <= end;
case RangeType.BOTH_OPEN:
return start < d && d < end;
case RangeType.LEFT_OPEN:
return start < d && d <= end;
case RangeType.RIGHT_OPEN:
return start <= d && d < end;
}
});
}
this.contains = function(d) {
return this.predicate.test(d);
};
this.union = function(other) {
var low2 = Math.min(this.low, other.low);
var high2 = Math.max(this.high, other.high);
return new RealSet(low2, high2, null, d =>
this.predicate.or(other.predicate).test(d)
);
};
this.intersect = function(other) {
var low2 = Math.min(this.low, other.low);
var high2 = Math.max(this.high, other.high);
return new RealSet(low2, high2, null, d =>
this.predicate.and(other.predicate).test(d)
);
};
this.subtract = function(other) {
return new RealSet(this.low, this.high, null, d =>
this.predicate.and(other.predicate.negate()).test(d)
);
};
}
set1 = new RealSet(set1.low, set1.high, set1.rangeType);
set2 = new RealSet(set2.low, set2.high, set2.rangeType);
var result = [];
values.forEach(function(value) {
result.push(set1[operation](set2).contains(value));
});
return result;
}