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id: 5eb3e4b20aa93c437f9e9717
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title: Insieme di numeri reali
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challengeType: 5
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forumTopicId: 385322
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dashedName: set-of-real-numbers
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# --description--
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Tutti i numeri reali formano l'insieme non numerabile R. Tra i suoi sottoinsiemi, relativamente semplici sono gli insiemi convessi, ciascuno espresso come intervallo tra due numeri reali *a* e *b* dove *a* ≤ *b*. Ci sono in realtà quattro casi per il significato di "tra", a seconda che l'intervallo sia aperto o chiuso:
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<ul>
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<li>[<i>a</i>, <i>b</i>]: {<i>x</i> | <i>a</i> ≤ <i>x</i> and <i>x</i> ≤ <i>b</i> }</li>
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<li>(<i>a</i>, <i>b</i>): {<i>x</i> | <i>a</i> < <i>x</i> and <i>x</i> < <i>b</i> }</li>
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<li>[<i>a</i>, <i>b</i>): {<i>x</i> | <i>a</i> ≤ <i>x</i> and <i>x</i> < <i>b</i> }</li>
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<li>(<i>a</i>, <i>b</i>]: {<i>x</i> | <i>a</i> < <i>x</i> and <i>x</i> ≤ <i>b</i> }</li>
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</ul>
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Nota che se *a* = *b*, dei quattro solo \[*a*, *a*] non sarebbero vuoti.
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**Compito**
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<ul>
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<li>Definisci un modo per rappresentare qualsiasi insieme di numeri reali, per la definizione di "any" nelle note di implementazione qui sotto.</li>
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<li>Fornisci dei metodi per queste operazioni comuni sugli insiemi (<i>x</i> è un numero reale; <i>A</i> e <i>B</i> sono insiemi):</li>
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<ul>
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<li>
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<i>x</i> ∈ <i>A</i>: determinare se <i>x</i> è un elemento di <i>A</i><br>
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esempio: 1 è in [1, 2), mentre 2, 3, . . – non lo sono.
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</li>
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<li>
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<i>A</i> ∪ <i>B</i>: unione di <i>A</i> e <i>B</i>, cioè {<i>x</i> <unk> <i>x</i> <unk> <i>A</i> oppure <i>x</i> <unk> <i>B</i>}<br>
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esempio: [0, 2) ∪ (1, 3) = [0, 3; [0, 1) ∪ (2, 3] = pozzo, [0, 1) ∪ (2, 3]
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</li>
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<li>
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<i>A</i> ∩ <i>B</i>: intersezione di <i>A</i> e <i>B</i>, cioè {<i>x</i> | <i>x</i> ∈ <i>A</i> e <i>x</i> ∈ <i>B</i>}<br>
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esempio: [0, 2) ∩ (1, 3) = (1, 2); [0, 1) ∩ (2, 3] = insieme vuoto
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</li>
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<li>
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<i>A</i> - <i>B</i>: differenza tra <i>A</i> e <i>B</i>, anche scritto come <i>A</i> \ <i>B</i>, cioè {<i>x</i> | <i>x</i> ∈ <i>A</i> e <i>x</i> ∉ <unk> <i>B</i>}<br>
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esempio: [0, 2) - (1, 3) = [0, 1]
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</li>
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</ul>
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</ul>
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# --instructions--
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Scrivi una funzione che richiede 2 oggetti, una stringa e un array come parametri. Gli oggetti rappresentano l'insieme e hanno attributi: `low`, `high` e `rangeType`.
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Il `rangeType` può avere valori 0, 1, 2 e 3 per `CLOSED`, `BOTH_OPEN`, `LEFT_OPEN` e `RIGHT_OPEN`, rispettivamente. La funzione dovrebbe implementare un insieme utilizzando queste informazioni.
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La stringa rappresenta l'operazione da eseguire sugli insiemi. Può essere: `"union"`, `"intersect"` e `"subtract"` (differenza).
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Dopo aver eseguito l'operazione, la funzione dovrebbe controllare se i valori nell'array sono presenti nell'insieme risultante e memorizzare un valore booleano corrispondente a un array. La funzione dovrebbe restituire questo array.
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# --hints--
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`realSet` dovrebbe essere una funzione.
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```js
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assert(typeof realSet == 'function');
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```
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`realSet({"low":0, "high":1, "rangeType":2}, {"low":0, "high":2, "rangeType":3}, "union", [1, 2, 3])` dovrebbe restituire un array.
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```js
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assert(
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Array.isArray(
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realSet(
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{ low: 0, high: 1, rangeType: 2 },
|
||
{ low: 0, high: 2, rangeType: 3 },
|
||
'union',
|
||
[1, 2, 3]
|
||
)
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)
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||
);
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```
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`realSet({"low":0, "high":1, "rangeType":2}, {"low":0, "high":2, "rangeType":3}, "union", [1, 2, 3])` dovrebbe restituire `[true, false, false]`.
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```js
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assert.deepEqual(
|
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realSet(
|
||
{ low: 0, high: 1, rangeType: 2 },
|
||
{ low: 0, high: 2, rangeType: 3 },
|
||
'union',
|
||
[1, 2, 3]
|
||
),
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||
[true, false, false]
|
||
);
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```
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`realSet({"low":0, "high":2, "rangeType":3}, {"low":1, "high":2, "rangeType":2}, "intersect", [0, 1, 2])` dovrebbe restituire `[false, false, false]`.
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||
```js
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||
assert.deepEqual(
|
||
realSet(
|
||
{ low: 0, high: 2, rangeType: 3 },
|
||
{ low: 1, high: 2, rangeType: 2 },
|
||
'intersect',
|
||
[0, 1, 2]
|
||
),
|
||
[false, false, false]
|
||
);
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```
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`realSet({"low":0, "high":3, "rangeType":3}, {"low":0, "high":1, "rangeType":1}, "subtract", [0, 1, 2])` dovrebbe restituire `[true, true, true]`.
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```js
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assert.deepEqual(
|
||
realSet(
|
||
{ low: 0, high: 3, rangeType: 3 },
|
||
{ low: 0, high: 1, rangeType: 1 },
|
||
'subtract',
|
||
[0, 1, 2]
|
||
),
|
||
[true, true, true]
|
||
);
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||
```
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`realSet({"low":0, "high":3, "rangeType":3}, {"low":0, "high":1, "rangeType":0}, "subtract", [0, 1, 2])` dovrebbe restituire `[false, false, true]`.
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||
```js
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||
assert.deepEqual(
|
||
realSet(
|
||
{ low: 0, high: 3, rangeType: 3 },
|
||
{ low: 0, high: 1, rangeType: 0 },
|
||
'subtract',
|
||
[0, 1, 2]
|
||
),
|
||
[false, false, true]
|
||
);
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```
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`realSet({"low":0, "high":33, "rangeType":1}, {"low":30, "high":31, "rangeType":0}, "intersect", [30, 31, 32])` dovrebbe restituire `[true, true, false]`.
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||
```js
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||
assert.deepEqual(
|
||
realSet(
|
||
{ low: 0, high: 33, rangeType: 1 },
|
||
{ low: 30, high: 31, rangeType: 0 },
|
||
'intersect',
|
||
[30, 31, 32]
|
||
),
|
||
[true, true, false]
|
||
);
|
||
```
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# --seed--
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||
## --seed-contents--
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```js
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function realSet(set1, set2, operation, values) {
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||
}
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```
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# --solutions--
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```js
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||
function realSet(set1, set2, operation, values) {
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const RangeType = {
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CLOSED: 0,
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BOTH_OPEN: 1,
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LEFT_OPEN: 2,
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||
RIGHT_OPEN: 3
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};
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function Predicate(test) {
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||
this.test = test;
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this.or = function(other) {
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return new Predicate(t => this.test(t) || other.test(t));
|
||
};
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this.and = function(other) {
|
||
return new Predicate(t => this.test(t) && other.test(t));
|
||
};
|
||
this.negate = function() {
|
||
return new Predicate(t => !this.test(t));
|
||
};
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}
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function RealSet(start, end, rangeType, predF) {
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this.low = start;
|
||
this.high = end;
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||
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if (predF) {
|
||
this.predicate = new Predicate(predF);
|
||
} else {
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||
this.predicate = new Predicate(d => {
|
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switch (rangeType) {
|
||
case RangeType.CLOSED:
|
||
return start <= d && d <= end;
|
||
case RangeType.BOTH_OPEN:
|
||
return start < d && d < end;
|
||
case RangeType.LEFT_OPEN:
|
||
return start < d && d <= end;
|
||
case RangeType.RIGHT_OPEN:
|
||
return start <= d && d < end;
|
||
}
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});
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||
}
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this.contains = function(d) {
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||
return this.predicate.test(d);
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};
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this.union = function(other) {
|
||
var low2 = Math.min(this.low, other.low);
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||
var high2 = Math.max(this.high, other.high);
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return new RealSet(low2, high2, null, d =>
|
||
this.predicate.or(other.predicate).test(d)
|
||
);
|
||
};
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||
|
||
this.intersect = function(other) {
|
||
var low2 = Math.min(this.low, other.low);
|
||
var high2 = Math.max(this.high, other.high);
|
||
return new RealSet(low2, high2, null, d =>
|
||
this.predicate.and(other.predicate).test(d)
|
||
);
|
||
};
|
||
|
||
this.subtract = function(other) {
|
||
return new RealSet(this.low, this.high, null, d =>
|
||
this.predicate.and(other.predicate.negate()).test(d)
|
||
);
|
||
};
|
||
}
|
||
set1 = new RealSet(set1.low, set1.high, set1.rangeType);
|
||
set2 = new RealSet(set2.low, set2.high, set2.rangeType);
|
||
var result = [];
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||
values.forEach(function(value) {
|
||
result.push(set1[operation](set2).contains(value));
|
||
});
|
||
return result;
|
||
}
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||
```
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