freeCodeCamp/curriculum/challenges/japanese/10-coding-interview-prep/rosetta-code/euler-method.md

id, title, challengeType, forumTopicId, dashedName

id	title	challengeType	forumTopicId	dashedName
59880443fb36441083c6c20e	オイラー法	5	302258	euler-method

--description--

オイラー法は、所定の初期値を持つ1階の常微分方程式 (ODE) の解における近似値を求めます。 記事 で論説されているように、初期値の問題(IVP)を解くための明示的な方法です。

ODEは以下の形式で書きます。

• $\frac{dy(t)}{dt} = f(t,y(t))$

下記が初期値です。

• $y(t_0) = y_0$

数値解を得るために、LHS上の導関数を有限差分近似に置き換えます。

• $\frac{dy(t)}{dt} \approx \frac{y(t+h)-y(t)}{h}$

次に y(t+h) の値を求めます。

• $y(t+h) \approx y(t) + h \, \frac{dy(t)}{dt}$

これは以下と同じです。

• $y(t+h) \approx y(t) + h \, f(t,y(t))$

反復解法ルールは次のとおりです。

• $y_{n+1} = y_n + h \, f(t_n, y_n)$

h はステップサイズで、解の精度に関連する最も重要なパラメータです。 ステップサイズが小さいほど精度は向上しますが、計算コストも高くなるため、目の前の問題に応じて常に手作業で処理する必要があります。

例: ニュートンの冷却の法則

ニュートンの冷却の法則は、温度$T_R$下において、初期温度T(t_0) = T_0 のオブジェクトが冷却される様子を表した法則です。

• $\frac{dT(t)}{dt} = -k \, \Delta T$

または

• $\frac{dT(t)}{dt} = -k \, (T(t) - T_R)$

オブジェクトの冷却率 \\frac{dT(t)}{dt} は、周囲環境に対する現在の温度差 \\Delta T = (T) - T_R) に比例するとされています。

数値近似との比較として、解析解は以下のとおりです。

• $T(t) = T_R + (T_0 - T_R) \; e^{-k t}$

--instructions--

オイラー方のルーチンを実装して、以下の3つの異なるステップサイズのニュートンの冷却の法則の例題を解きます。

• 2 s
• 5 s
• 10 s

次に、解析解と比較します。

初期値：

• 初期温度 $T_0$ は 100 °C です
• 室温 $T_R$ は 20 °C です
• 冷却定数 $k$ は 0.07です
• 計算する時間間隔は、 0 s から 100 sです

関数の最初のパラメータは初期時間、2番目のパラメータは初期温度、3番目のパラメータは経過時間、4番目のパラメータはステップサイズです。

--hints--

eulersMethod という関数です。

assert(typeof eulersMethod === 'function');

eulersMethod(0, 100, 100, 2) は数字を返します。

assert(typeof eulersMethod(0, 100, 100, 2) === 'number');

eulersMethod(0, 100, 100, 2) は 20.0424631833732 を返します。

assert.equal(eulersMethod(0, 100, 100, 2), 20.0424631833732);

eulersMethod(0, 100, 100, 5) は 20.01449963666907 を返します。

assert.equal(eulersMethod(0, 100, 100, 5), 20.01449963666907);

eulersMethod(0, 100, 100, 10) は 20.000472392 を返します。

assert.equal(eulersMethod(0, 100, 100, 10), 20.000472392);

--seed--

--seed-contents--

function eulersMethod(x1, y1, x2, h) {

}

--solutions--

function eulersMethod(x1, y1, x2, h) {
  let x = x1;
  let y = y1;

  while ((x < x2 && x1 < x2) || (x > x2 && x1 > x2)) {
    y += h * (-0.07 * (y - 20));
    x += h;
  }

  return y;
}