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id: 5a23c84252665b21eecc7ee0
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title: 左階乗
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challengeType: 5
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forumTopicId: 302302
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dashedName: left-factorials
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# --description--
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**左階乗**, $ !n $, は *下位階乗* または *階乗和* のいずれかをいいます。 同じ表記が 2 つの別々の定義に使われているために、混乱を招く可能性があります。 *下位階乗* (*攪乱順列*とも呼ばれる) は、以下の表記を使用することもあります。
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<ul>
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<li>$!n`$</li>
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<li>$!n$</li>
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<li>$n¡$</li>
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</ul>
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(視覚的に分かりづらいかもしれませんが、最後の例は逆感嘆符が使用されています)。 このタスクは、 以下の**左階乗** の公式を使用します。
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$ !n = \\sum\_{k=0}^{n-1} k! $
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where $!0 = 0$
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# --instructions--
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与えられた数値の左階乗を計算する関数を記述してください。
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# --hints--
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`leftFactorial` は関数とします。
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```js
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assert(typeof leftFactorial == 'function');
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```
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`leftFactorial(0)` は数値を返す必要があります。
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```js
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assert(typeof leftFactorial(0) == 'number');
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```
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`leftFactorial(0)` は `0` を返す必要があります。
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```js
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assert.equal(leftFactorial(0), 0);
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```
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`leftFactorial(1)` は `1` を返す必要があります。
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```js
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assert.equal(leftFactorial(1), 1);
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```
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`leftFactorial(2)` は `2` を返す必要があります。
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```js
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assert.equal(leftFactorial(2), 2);
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```
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`leftFactorial(3)` は `4` を返す必要があります。
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```js
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assert.equal(leftFactorial(3), 4);
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```
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`leftFactorial(10)` は `409114` を返す必要があります。
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```js
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assert.equal(leftFactorial(10), 409114);
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```
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`leftFactorial(17)` は `22324392524314` を返す必要があります。
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```js
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assert.equal(leftFactorial(17), 22324392524314);
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```
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`leftFactorial(19)` は `6780385526348314` を返す必要があります。
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```js
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assert.equal(leftFactorial(19), 6780385526348314);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function leftFactorial(n) {
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}
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```
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# --solutions--
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```js
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function leftFactorial(n) {
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if (n == 0) return 0;
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if (n == 1) return 1;
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// Note: for n>=20, the result may not be correct.
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// This is because JavaScript uses 53 bit integers and
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// for n>=20 result becomes too large.
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let res = 2,
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fact = 2;
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for (var i = 2; i < n; i++) {
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res += fact;
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fact *= i + 1;
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}
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return res;
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}
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```
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