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title: 'Problema 214: Cadeias de totientes'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301856
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dashedName: problem-214-totient-chains
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# --description--
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Considere $φ$ como sendo a função totiente de Euler, ou seja, para um número natural $n$, $φ(n)$ é o número de $k$, $1 ≤ k ≤ n$, para os quais o máximo divisor comum é $gcd(k,n) = 1$.
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Ao iterar por $φ$, cada número inteiro positivo gera uma cadeia decrescente de números terminando em 1. Ex: se começarmos com 5 a sequência 5,4,2,1 é gerada. Aqui está uma lista de todas as cadeias com comprimento 4:
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$$\begin{align} 5,4,2,1 & \\\\
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7,6,2,1 & \\\\ 8,4,2,1 & \\\\
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9,6,2,1 & \\\\ 10,4,2,1 & \\\\
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12,4,2,1 & \\\\ 14,6,2,1 & \\\\
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18,6,2,1 & \end{align}$$
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Apenas duas dessas cadeias começam com um número primo e sua soma é 12.
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Qual é a soma de todos os números primos menores do que $40.000.000$ que gera uma cadeia de comprimento 25?
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# --hints--
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`totientChains()` deve retornar `1677366278943`.
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```js
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assert.strictEqual(totientChains(), 1677366278943);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function totientChains() {
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return true;
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}
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totientChains();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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