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5900f4481000cf542c50ff5b	Problema 220: Dragão de Heighway	5	301863	problem-220-heighway-dragon

--description--

Considere D_0 como sendo a string de duas letras "Fa". Para n ≥ 1, derive D_n de D_{n - 1} pelas regras de reescrita da string:

• "a" → "aRbFR"
• "b" → "LFaLb"

Assim, D_0 = "Fa", D_1 = "FaRbFR", D_2 = "FaRbFRRLFaLbFR" e assim por diante.

Essas strings podem ser interpretadas como instruções para um programa gráfico do computador, com "F" significando "desenhar uma unidade", "L" significando "virar 90 graus à esquerda", "R" significando "virar 90 graus à direita " e "a" e "b" sendo ignorados. A posição inicial do cursor do computador é (0,0), apontando na direção de (0,1).

Então D_n é um desenho exótico conhecido como Dragão de Heighway da ordem n. Por exemplo, D_{10} é mostrado abaixo. Contando cada "F" como uma etapa, o local destacado em (18,16) é a posição alcançada após 500 etapas.

Qual é a posição do cursor depois de {10}^{12} etapas em D_{50}? Dê sua resposta como uma string na forma x,y sem espaços.

--hints--

heighwayDragon() deve retornar uma string.

assert(typeof heighwayDragon() === 'string');

heighwayDragon() deve retornar a string 139776,963904.

assert.strictEqual(heighwayDragon(), '139776,963904');

--seed--

--seed-contents--

function heighwayDragon() {

  return true;
}

heighwayDragon();

--solutions--

// solution required