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id: 5900f4481000cf542c50ff5b
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title: 'Problema 220: Dragão de Heighway'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301863
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dashedName: problem-220-heighway-dragon
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# --description--
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Considere $D_0$ como sendo a string de duas letras "Fa". Para $n ≥ 1$, derive $D_n$ de $D_{n - 1}$ pelas regras de reescrita da string:
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- "a" → "aRbFR"
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- "b" → "LFaLb"
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Assim, $D_0$ = "Fa", $D_1$ = "FaRbFR", $D_2$ = "FaRbFRRLFaLbFR" e assim por diante.
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Essas strings podem ser interpretadas como instruções para um programa gráfico do computador, com "F" significando "desenhar uma unidade", "L" significando "virar 90 graus à esquerda", "R" significando "virar 90 graus à direita " e "a" e "b" sendo ignorados. A posição inicial do cursor do computador é (0,0), apontando na direção de (0,1).
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Então $D_n$ é um desenho exótico conhecido como Dragão de Heighway da ordem $n$. Por exemplo, $D_{10}$ é mostrado abaixo. Contando cada "F" como uma etapa, o local destacado em (18,16) é a posição alcançada após 500 etapas.
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<img class="img-responsive center-block" alt="desenho do Dragão de Heighway após 500 etapas" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/heighway-dragon.gif" style="background-color: white; padding: 10px;" />
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Qual é a posição do cursor depois de ${10}^{12}$ etapas em $D_{50}$? Dê sua resposta como uma string na forma `x,y` sem espaços.
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# --hints--
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`heighwayDragon()` deve retornar uma string.
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```js
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assert(typeof heighwayDragon() === 'string');
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```
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`heighwayDragon()` deve retornar a string `139776,963904`.
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```js
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assert.strictEqual(heighwayDragon(), '139776,963904');
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function heighwayDragon() {
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return true;
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}
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heighwayDragon();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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