1.8 KiB
id, title, challengeType, forumTopicId, dashedName
| id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
|---|---|---|---|---|
| 5900f4a81000cf542c50ffbb | Problema 316: Números em expansões decimais | 5 | 301972 | problem-316-numbers-in-decimal-expansions |
--description--
Considere p = p_1 p_2 p_3 \ldots como uma sequência infinita de algarismos aleatórios, selecionada a partir de {0,1,2,3,4,5, 6.7.7.8,9} com igual probabilidade.
Pode-se ver que p corresponde ao número real 0.p_1 p_2 p_3 \ldots.
Também pode-se ver que escolher um número aleatório real no intervalo [0, 1) equivale a escolher uma sequência infinita de algarismos aleatórios selecionados a partir de {0,1, 2, 3,4,5, 6,7,8,9} com igual probabilidade.
Para qualquer número inteiro positivo n com d algarismos decimais, considere k como o menor índice de tal forma que p_k, p_{k + 1}, \ldots p_{k + d - 1} são os algarismos decimais de n, na mesma ordem.
Além disso, considere g(n) como o valor esperado de k; pode-se provar que g(n) é sempre finito e, curiosamente, sempre um número inteiro.
Por exemplo, se n = 535, então
para p = 31415926\mathbf{535}897\ldots, temos que k = 9
para p = 35528714365004956000049084876408468\mathbf{535}4\ldots, temos que k = 36
etc. e vemos que g(535) = 1008.
Dado que \displaystyle\sum_{n = 2}^{999} g\left(\left\lfloor\frac{{10}^6}{n}\right\rfloor\right) = 27280188, find \displaystyle\sum_{n = 2}^{999.999} g\left(\left\lfloor\frac{{10}^{16}}{n}\right\rfloor\right).
Observação: \lfloor x\rfloor representa a função piso.
--hints--
numbersInDecimalExpansion() deve retornar 542934735751917760.
assert.strictEqual(numbersInDecimalExpansion(), 542934735751917760);
--seed--
--seed-contents--
function numbersInDecimalExpansion() {
return true;
}
numbersInDecimalExpansion();
--solutions--
// solution required