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title: 'Problema 316: Números em expansões decimais'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301972
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dashedName: problem-316-numbers-in-decimal-expansions
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# --description--
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Considere $p = p_1 p_2 p_3 \ldots$ como uma sequência infinita de algarismos aleatórios, selecionada a partir de {0,1,2,3,4,5, 6.7.7.8,9} com igual probabilidade.
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Pode-se ver que $p$ corresponde ao número real $0.p_1 p_2 p_3 \ldots$.
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Também pode-se ver que escolher um número aleatório real no intervalo [0, 1) equivale a escolher uma sequência infinita de algarismos aleatórios selecionados a partir de {0,1, 2, 3,4,5, 6,7,8,9} com igual probabilidade.
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Para qualquer número inteiro positivo $n$ com $d$ algarismos decimais, considere $k$ como o menor índice de tal forma que $p_k, p_{k + 1}, \ldots p_{k + d - 1}$ são os algarismos decimais de $n$, na mesma ordem.
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Além disso, considere $g(n)$ como o valor esperado de $k$; pode-se provar que $g(n)$ é sempre finito e, curiosamente, sempre um número inteiro.
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Por exemplo, se $n = 535$, então
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para $p = 31415926\mathbf{535}897\ldots$, temos que $k = 9$
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para $p = 35528714365004956000049084876408468\mathbf{535}4\ldots$, temos que $k = 36$
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etc. e vemos que $g(535) = 1008$.
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Dado que $\displaystyle\sum_{n = 2}^{999} g\left(\left\lfloor\frac{{10}^6}{n}\right\rfloor\right) = 27280188$, find $\displaystyle\sum_{n = 2}^{999.999} g\left(\left\lfloor\frac{{10}^{16}}{n}\right\rfloor\right)$.
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**Observação:** $\lfloor x\rfloor$ representa a função piso.
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# --hints--
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`numbersInDecimalExpansion()` deve retornar `542934735751917760`.
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```js
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assert.strictEqual(numbersInDecimalExpansion(), 542934735751917760);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function numbersInDecimalExpansion() {
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return true;
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}
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numbersInDecimalExpansion();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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