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5900f4ab1000cf542c50ffbe Problema 319: Sequências limitadas 5 301975 problem-319-bounded-sequences

--description--

Considere x_1, x_2, \ldots, x_n como uma sequência de comprimento n para que:

  • x_1 = 2
  • para todos os 1 < i ≤ n : x_{i - 1} < x_i
  • para todos os i e j com 1 ≤ i, j ≤ n : {(x_i)}^j < {(x_j + 1)}^i

Há apenas cinco sequências de comprimento 2. Sejam elas: {2,4}, {2,5}, {2,6}, {2,7} e {2,8}. Há 293 sequências de comprimento 5. Três exemplos são dados abaixo: {2,5,11,25,55}, {2,6,14,36,88}, {2,8,22,64,181}.

Considere que t(n) indica o número de tais sequências de comprimento n. Você é informado de que t(10) = 86195 e t(20) = 5227991891.

Encontre t({10}^{10}) e dê sua resposta modulo 10^9.

--hints--

boundedSequences() deve retornar 268457129.

assert.strictEqual(boundedSequences(), 268457129);

--seed--

--seed-contents--

function boundedSequences() {

  return true;
}

boundedSequences();

--solutions--

// solution required