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|---|---|---|---|---|
| 5900f4b11000cf542c50ffc4 | Problema 325: Jogo da pedra II | 5 | 301982 | problem-325-stone-game-ii |
--description--
Uma partida é jogada com duas pilhas de pedras e dois jogadores. No turno de cada jogador, ele pode remover um número de pedras da pilha maior. O número de pedras removidas deve ser um múltiplo positivo do número de pedras na pilha menor.
Exemplo: considere o par ordenado (6,14) como capaz de descrever uma configuração com 6 pedras na pilha menor e 14 pedras na pilha maior. Então, o primeiro jogador pode remover 6 ou 12 pedras da pilha maior.
O jogador que pegar todas as pedras de uma pilha ganha o jogo.
Uma configuração vencedora é aquela onde o primeiro jogador pode forçar uma vitória. Por exemplo, (1,5), (2,6) e (3,12) são configurações vencedores porque o primeiro jogador pode remover imediatamente todas as pedras na segunda pilha.
Uma configuração perdedora é aquela onde o segundo jogador pode forçar uma vitória, não importando o que o primeiro jogador faça. Por exemplo, (2,3) e (3,4) são configurações perdedoras: qualquer movimento legal deixa uma configuração vencedora para o segundo jogador.
Defina S(N) como a soma de (x_i + y_i) para todas as configurações perdedoras (x_i, y_i), 0 < x_i < y_i ≤ N. Podemos verificar que S(10) = 211 e S({10}^4) = 230.312.207.313.
Encontre S({10}^{16})\bmod 7^{10}.
--hints--
stoneGameTwo() deve retornar 54672965.
assert.strictEqual(stoneGameTwo(), 54672965);
--seed--
--seed-contents--
function stoneGameTwo() {
return true;
}
stoneGameTwo();
--solutions--
// solution required