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5900f4b71000cf542c50ffc9	Problema 330: Números de Euler	5	301988	problem-330-eulers-number

--description--

Uma sequência infinita de números reais a(n) é definida para todos os números inteiros n da seguinte forma:

$$ a(n) = \begin{cases} 1 & n < 0 \\ \displaystyle \sum_{i = 1}^{\infty} \frac{a(n - 1)}{i!} & n \ge 0 \end{cases} $$

Por exemplo:

$$\begin{align} & a(0) = \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \ldots = e − 1 \\ & a(1) = \frac{e − 1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \ldots = 2e − 3 \\ & a(2) = \frac{2e − 3}{1!} + \frac{e − 1}{2!} + \frac{1}{3!} + \ldots = \frac{7}{2} e − 6 \end{align}$$

com e = 2.7182818\ldots sendo a constante de Euler.

Pode-se mostrar que a(n) está no formato \displaystyle\frac{A(n)e + B(n)}{n!} para os números inteiros A(n) e B(n).

Por exemplo, \displaystyle a(10) = \frac{328161643e − 652694486}{10!}.

Encontre A({10}^9) + B({10}^9) e dê sua resposta \bmod 77\\,777\\,777.

--hints--

eulersNumber() deve retornar 15955822.

assert.strictEqual(eulersNumber(), 15955822);

--seed--

--seed-contents--

function eulersNumber() {

  return true;
}

eulersNumber();

--solutions--

// solution required