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id: 5900f4b71000cf542c50ffc9
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title: 'Problema 330: Números de Euler'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301988
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dashedName: problem-330-eulers-number
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# --description--
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Uma sequência infinita de números reais $a(n)$ é definida para todos os números inteiros $n$ da seguinte forma:
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$$ a(n) = \begin{cases} 1 & n < 0 \\\\
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\displaystyle \sum_{i = 1}^{\infty} \frac{a(n - 1)}{i!} & n \ge 0 \end{cases} $$
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Por exemplo:
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$$\begin{align} & a(0) = \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \ldots = e − 1 \\\\
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& a(1) = \frac{e − 1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \ldots = 2e − 3 \\\\ & a(2) = \frac{2e − 3}{1!} + \frac{e − 1}{2!} + \frac{1}{3!} + \ldots = \frac{7}{2} e − 6 \end{align}$$
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com $e = 2.7182818\ldots$ sendo a constante de Euler.
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Pode-se mostrar que $a(n)$ está no formato $\displaystyle\frac{A(n)e + B(n)}{n!}$ para os números inteiros $A(n)$ e $B(n)$.
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Por exemplo, $\displaystyle a(10) = \frac{328161643e − 652694486}{10!}$.
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Encontre $A({10}^9)$ + $B({10}^9)$ e dê sua resposta $\bmod 77\\,777\\,777$.
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# --hints--
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`eulersNumber()` deve retornar `15955822`.
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```js
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assert.strictEqual(eulersNumber(), 15955822);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function eulersNumber() {
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return true;
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}
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eulersNumber();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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