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5900f4e51000cf542c50fff7	Problema 376: Conjuntos de dados não transitivos	5	302038	problem-376-nontransitive-sets-of-dice

--description--

Considere o seguinte conjunto de dados com valores fora do padrão de 1 a 6:

$$\begin{array}{} \text{Die A: } & 1 & 4 & 4 & 4 & 4 & 4 \\ \text{Die B: } & 2 & 2 & 2 & 5 & 5 & 5 \\ \text{Die C: } & 3 & 3 & 3 & 3 & 3 & 6 \\ \end{array}$$

Um jogo é disputado por dois jogadores que escolhem um dado por vez e o rolam. O jogador que rolar nos dados o maior valor ganha.

Se o primeiro jogador escolher o dado A e o segundo jogador escolher o dado B, temos

P(\text{vitória do segundo jogador}) = \frac{7}{12} > \frac{1}{2}

Se o primeiro jogador escolher o dado B e o segundo jogador escolher o dado C, temos

P(\text{vitória do segundo jogador}) = \frac{7}{12} > \frac{1}{2}

Se o primeiro jogador escolher o dado C e o segundo jogador escolher o dado A, nós temos

P(\text{vitória do segundo jogador}) = \frac{25}{36} > \frac{1}{2}

Portanto, seja qual for o dado que o primeiro jogador escolher, o segundo jogador pode escolher outro dado e ter mais de 50% de chance de ganhar. Um conjunto de dados com esta propriedade é denominado conjunto de dados não transitivo.

Queremos investigar quantos conjuntos de dados não transitivos existem. Assumiremos as seguintes condições:

• Existem três dados de seis lados com cada lado tendo entre 1 e N pontos, inclusive.
• Dados com o mesmo conjunto de pontos são iguais, independentemente de qual lado no dado o ponto está localizado.
• O mesmo valor de pontos pode aparecer em vários dados. Se ambos os jogadores obtiverem o mesmo valor, nenhum deles ganhará.
• Os conjuntos de dados \\{A, B, C\\}, \\{B, C, A\\} e \\{C, A, B\\} são o mesmo conjunto.

Para N = 7 encontramos 9780 desses conjuntos.

Quantos são para N = 30?

--hints--

nontransitiveSetsOfDice() deve retornar 973059630185670.

assert.strictEqual(nontransitiveSetsOfDice(), 973059630185670);

--seed--

--seed-contents--

function nontransitiveSetsOfDice() {

  return true;
}

nontransitiveSetsOfDice();

--solutions--

// solution required