70 lines
2.2 KiB
Markdown
70 lines
2.2 KiB
Markdown
---
|
|
id: 5900f4e51000cf542c50fff7
|
|
title: 'Problema 376: Conjuntos de dados não transitivos'
|
|
challengeType: 5
|
|
forumTopicId: 302038
|
|
dashedName: problem-376-nontransitive-sets-of-dice
|
|
---
|
|
|
|
# --description--
|
|
|
|
Considere o seguinte conjunto de dados com valores fora do padrão de 1 a 6:
|
|
|
|
$$\begin{array}{} \text{Die A: } & 1 & 4 & 4 & 4 & 4 & 4 \\\\
|
|
\text{Die B: } & 2 & 2 & 2 & 5 & 5 & 5 \\\\ \text{Die C: } & 3 & 3 & 3 & 3 & 3 & 6 \\\\
|
|
\end{array}$$
|
|
|
|
Um jogo é disputado por dois jogadores que escolhem um dado por vez e o rolam. O jogador que rolar nos dados o maior valor ganha.
|
|
|
|
Se o primeiro jogador escolher o dado $A$ e o segundo jogador escolher o dado $B$, temos
|
|
|
|
$P(\text{vitória do segundo jogador}) = \frac{7}{12} > \frac{1}{2}$
|
|
|
|
Se o primeiro jogador escolher o dado $B$ e o segundo jogador escolher o dado $C$, temos
|
|
|
|
$P(\text{vitória do segundo jogador}) = \frac{7}{12} > \frac{1}{2}$
|
|
|
|
Se o primeiro jogador escolher o dado $C$ e o segundo jogador escolher o dado $A$, nós temos
|
|
|
|
$P(\text{vitória do segundo jogador}) = \frac{25}{36} > \frac{1}{2}$
|
|
|
|
Portanto, seja qual for o dado que o primeiro jogador escolher, o segundo jogador pode escolher outro dado e ter mais de 50% de chance de ganhar. Um conjunto de dados com esta propriedade é denominado conjunto de dados não transitivo.
|
|
|
|
Queremos investigar quantos conjuntos de dados não transitivos existem. Assumiremos as seguintes condições:
|
|
|
|
- Existem três dados de seis lados com cada lado tendo entre 1 e $N$ pontos, inclusive.
|
|
- Dados com o mesmo conjunto de pontos são iguais, independentemente de qual lado no dado o ponto está localizado.
|
|
- O mesmo valor de pontos pode aparecer em vários dados. Se ambos os jogadores obtiverem o mesmo valor, nenhum deles ganhará.
|
|
- Os conjuntos de dados $\\{A, B, C\\}$, $\\{B, C, A\\}$ e $\\{C, A, B\\}$ são o mesmo conjunto.
|
|
|
|
Para $N = 7$ encontramos 9780 desses conjuntos.
|
|
|
|
Quantos são para $N = 30$?
|
|
|
|
# --hints--
|
|
|
|
`nontransitiveSetsOfDice()` deve retornar `973059630185670`.
|
|
|
|
```js
|
|
assert.strictEqual(nontransitiveSetsOfDice(), 973059630185670);
|
|
```
|
|
|
|
# --seed--
|
|
|
|
## --seed-contents--
|
|
|
|
```js
|
|
function nontransitiveSetsOfDice() {
|
|
|
|
return true;
|
|
}
|
|
|
|
nontransitiveSetsOfDice();
|
|
```
|
|
|
|
# --solutions--
|
|
|
|
```js
|
|
// solution required
|
|
```
|