2.5 KiB
id, title, challengeType, forumTopicId, dashedName
| id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
|---|---|---|---|---|
| 5900f51f1000cf542c510031 | Problema 434: Grafos rígidos | 5 | 302105 | problem-434-rigid-graphs |
--description--
Lembre-se de que um grafo é uma coleção de vértices e bordas conectando os vértices, e que dois vértices conectados por uma aresta são chamados de adjacentes.
Grafos podem ser incorporados no espaço euclideano associando cada vértice com um ponto nesse espaço.
Um grafo flexível é uma incorporação de um grafo no qual é possível mover um ou mais vértices continuamente para que a distância entre pelo menos dois vértices não adjacentes seja alterada enquanto as distâncias entre cada par de vértices adjacentes seja mantida constante.
Um grafo rígido é uma incorporação de um grafo que não é flexível.
Informalmente, um grafo é rígido se, ao substituir os vértices por dobradiças de rotação completa e as arestas por hastes não elásticas e não curvas, nenhuma parte do grafo poderá se mover de modo independente do resto do grafo.
Os grafos de grade incorporados no plano euclideano não são rígidos, como demonstra a animação a seguir:
No entanto, é possível torná-los rígidos adicionando arestas diagonais às células. Por exemplo, para o grafo de grade 2x3, há 19 maneiras de tornar o grafo rígido:
Observe que, para fins deste problema, não consideramos a troca da orientação de uma aresta diagonal nem adicionar arestas diagonais a uma célula como uma forma diferente de fazer um grafo de grade rígido.
Considere R(m, n) como o número de maneiras de tornar um grafo de grade m × n rígido.
Ex: R(2, 3) = 19 e R(5, 5) = 23.679.901.
Defina S(N) como \sum R(i, j) para 1 ≤ i, j ≤ N.
Ex: S(5) = 25.021.721.
Encontre S(100), dê sua resposta modulo 1.000.000.033.
--hints--
rigidGraphs() deve retornar 863253606.
assert.strictEqual(rigidGraphs(), 863253606);
--seed--
--seed-contents--
function rigidGraphs() {
return true;
}
rigidGraphs();
--solutions--
// solution required