63 lines
1.8 KiB
Markdown
63 lines
1.8 KiB
Markdown
---
|
|
id: 5900f5371000cf542c51004a
|
|
title: 'Problema 459: Jogo de viradas'
|
|
challengeType: 5
|
|
forumTopicId: 302133
|
|
dashedName: problem-459-flipping-game
|
|
---
|
|
|
|
# --description--
|
|
|
|
O jogo de viradas é um jogo de dois jogadores jogado em um tabuleiro quadrado de $N$ por $N$.
|
|
|
|
Cada quadrado contém um disco com um lado branco e um lado preto.
|
|
|
|
O jogo termina quando todos os discos mostrarem seu lado branco.
|
|
|
|
Um movimento consiste em virar todos os discos em um retângulo com as seguintes propriedades:
|
|
|
|
- o canto superior direito do retângulo consiste em um disco branco
|
|
- a largura do retângulo é um quadrado perfeito (1, 4, 9, 16, ...)
|
|
- a altura do retângulo é um número triangular (1, 3, 6, 10, ...)
|
|
|
|
<img class="img-responsive center-block" alt="virando todos os discos em um retângulo de 4x3 em um tabuleiro de 5x5" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/flipping-game-1.png" style="background-color: white; padding: 10px;" />
|
|
|
|
Os jogadores alternam a vez. Um jogador ganha ao tornar a grade toda preta.
|
|
|
|
Considere $W(N)$ como o número de movimentos vencedores para o primeiro jogador em um tabuleiro $N$ por $N$ com todos os discos brancos, assumindo uma jogada perfeita.
|
|
|
|
$W(1) = 1$, $W(2) = 0$, $W(5) = 8$ e $W({10}^2) = 31.395$.
|
|
|
|
Para $N = 5$, os oito primeiros movimentos vencedores do primeiro jogador são:
|
|
|
|
<img class="img-responsive center-block" alt="oito primeiros movimentos vencedores para N = 5" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/flipping-game-2.png" style="background-color: white; padding: 10px;" />
|
|
|
|
Encontre $W({10}^6)$.
|
|
|
|
# --hints--
|
|
|
|
`flippingGame()` deve retornar `3996390106631`.
|
|
|
|
```js
|
|
assert.strictEqual(flippingGame(), 3996390106631);
|
|
```
|
|
|
|
# --seed--
|
|
|
|
## --seed-contents--
|
|
|
|
```js
|
|
function flippingGame() {
|
|
|
|
return true;
|
|
}
|
|
|
|
flippingGame();
|
|
```
|
|
|
|
# --solutions--
|
|
|
|
```js
|
|
// solution required
|
|
```
|