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|---|---|---|---|---|
| 5900f5431000cf542c510055 | Problema 470: Super Ramvok | 5 | 302146 | problem-470-super-ramvok |
--description--
Considere um único jogo de Ramvok:
t representa o número máximo de turnos que o jogo dura. Se t = 0, então o jogo termina imediatamente. Caso contrário, em cada turno i, o jogador rola um dado. Depois de rolar, se i < t, o jogador pode parar o jogo e receber um prêmio igual ao valor da rolada de dados atual, ou descartar a rolada e tentar novamente no próximo turno. Se i = t, a rolada não pode ser descartada e o prêmio deve ser aceito. Antes de o jogo começar, t é escolhido pelo jogador, que deve pagar um custo inicial ct para algum c constante. Para c = 0, t pode ser escolhido como infinito (com um custo adiantado de 0). Considere R(d, c) como o lucro esperado (ou seja, ganho líquido) que o jogador recebe de uma única partida de Ramvok jogado de maneira ideal, dado que o dado de d lados é justo e com custo constante de c. Por exemplo, R(4, 0,2) = 2,65. Suponha que o jogador tem fundos suficientes para pagar todo e qualquer custo inicial.
Agora considere um jogo de Super Ramvok:
No Super Ramvok, o jogo de Ramvok é jogado repetidamente, mas com uma pequena modificação. Após cada jogo, o dado é alterado. O processo de alteração é o seguinte: o dado é rolado uma vez, e se a face resultante tem seus pontos visíveis, então essa face é alterada para ficar em branco. Se a face já for branca, então ela é alterada de volta para seu valor original. Após a alteração ser feita, outro jogo de Ramvok pode começar (e durante esse jogo, a cada turno, o dado é rolado até que uma face com valor apareça). O jogador sabe quais faces estão em branco e quais não estão em todas as ocasiões. O jogo do Super Ramvok termina uma vez que todas as faces do dado estejam em branco.
Considere S(d, c) como o lucro esperado que o jogador recebe de um jogo ideal de Super Ramvok, levando em conta um dado de d lados justo para começar (com todos os lados visíveis) e custo c constante. Por exemplo, S(6, 1) = 208,3.
Considere F(n) = \sum_{4 ≤ d ≤ n} \sum_{0 ≤ c ≤ n} S(d, c).
Calcule F(20), arredondado para o número inteiro mais próximo.
--hints--
superRamvok() deve retornar 147668794.
assert.strictEqual(superRamvok(), 147668794);
--seed--
--seed-contents--
function superRamvok() {
return true;
}
superRamvok();
--solutions--
// solution required