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title: 'Problema 470: Super Ramvok'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 302146
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dashedName: problem-470-super-ramvok
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# --description--
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Considere um único jogo de Ramvok:
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$t$ representa o número máximo de turnos que o jogo dura. Se $t = 0$, então o jogo termina imediatamente. Caso contrário, em cada turno $i$, o jogador rola um dado. Depois de rolar, se $i < t$, o jogador pode parar o jogo e receber um prêmio igual ao valor da rolada de dados atual, ou descartar a rolada e tentar novamente no próximo turno. Se $i = t$, a rolada não pode ser descartada e o prêmio deve ser aceito. Antes de o jogo começar, $t$ é escolhido pelo jogador, que deve pagar um custo inicial $ct$ para algum $c$ constante. Para $c = 0$, $t$ pode ser escolhido como infinito (com um custo adiantado de 0). Considere $R(d, c)$ como o lucro esperado (ou seja, ganho líquido) que o jogador recebe de uma única partida de Ramvok jogado de maneira ideal, dado que o dado de $d$ lados é justo e com custo constante de $c$. Por exemplo, $R(4, 0,2) = 2,65$. Suponha que o jogador tem fundos suficientes para pagar todo e qualquer custo inicial.
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Agora considere um jogo de Super Ramvok:
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No Super Ramvok, o jogo de Ramvok é jogado repetidamente, mas com uma pequena modificação. Após cada jogo, o dado é alterado. O processo de alteração é o seguinte: o dado é rolado uma vez, e se a face resultante tem seus pontos visíveis, então essa face é alterada para ficar em branco. Se a face já for branca, então ela é alterada de volta para seu valor original. Após a alteração ser feita, outro jogo de Ramvok pode começar (e durante esse jogo, a cada turno, o dado é rolado até que uma face com valor apareça). O jogador sabe quais faces estão em branco e quais não estão em todas as ocasiões. O jogo do Super Ramvok termina uma vez que todas as faces do dado estejam em branco.
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Considere $S(d, c)$ como o lucro esperado que o jogador recebe de um jogo ideal de Super Ramvok, levando em conta um dado de $d$ lados justo para começar (com todos os lados visíveis) e custo $c$ constante. Por exemplo, $S(6, 1) = 208,3$.
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Considere $F(n) = \sum_{4 ≤ d ≤ n} \sum_{0 ≤ c ≤ n} S(d, c)$.
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Calcule $F(20)$, arredondado para o número inteiro mais próximo.
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# --hints--
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`superRamvok()` deve retornar `147668794`.
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```js
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assert.strictEqual(superRamvok(), 147668794);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function superRamvok() {
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return true;
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}
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superRamvok();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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