58 lines
1.5 KiB
Markdown
58 lines
1.5 KiB
Markdown
---
|
||
id: 5900f3e61000cf542c50fef9
|
||
title: 'Завдання 122: Ефективний метод піднесення до степеня'
|
||
challengeType: 5
|
||
forumTopicId: 301749
|
||
dashedName: problem-122-efficient-exponentiation
|
||
---
|
||
|
||
# --description--
|
||
|
||
Найпростіший спосіб обчислення $n^{15}$ вимагає виконання 14 множень:
|
||
|
||
$$n × n × \ldots × n = n^{15}$$
|
||
|
||
Якщо скористатися "двійковим" методом, можна обчислити, виконавши 6 множень:
|
||
|
||
$$\begin{align} & n × n = n^2\\\\
|
||
& n^2 × n^2 = n^4\\\\ & n^4 × n^4 = n^8\\\\
|
||
& n^8 × n^4 = n^{12}\\\\ & n^{12} × n^2 = n^{14}\\\\
|
||
& n^{14} × n = n^{15} \end{align}$$
|
||
|
||
Проте кількість множень ще можна зменшити до 5:
|
||
|
||
$$\begin{align} & n × n = n^2\\\\
|
||
& n^2 × n = n^3\\\\ & n^3 × n^3 = n^6\\\\
|
||
& n^6 × n^6 = n^{12}\\\\ & n^{12} × n^3 = n^{15} \end{align}$$
|
||
|
||
Визначаємо $m(k)$ як мінімальну кількість множень для обчислення $n^k$. Наприклад, $m(15) = 5$.
|
||
|
||
Знайдіть $\sum{m(k)}$ для $1 ≤ k ≤ 200$.
|
||
|
||
# --hints--
|
||
|
||
`efficientExponentation()` має повернути `1582`.
|
||
|
||
```js
|
||
assert.strictEqual(efficientExponentation(), 1582);
|
||
```
|
||
|
||
# --seed--
|
||
|
||
## --seed-contents--
|
||
|
||
```js
|
||
function efficientExponentation() {
|
||
|
||
return true;
|
||
}
|
||
|
||
efficientExponentation();
|
||
```
|
||
|
||
# --solutions--
|
||
|
||
```js
|
||
// solution required
|
||
```
|