2.0 KiB
id, title, challengeType, forumTopicId, dashedName
| id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
|---|---|---|---|---|
| 5900f3f51000cf542c50ff08 | Завдання 137: Золоті самородки Фібоначчі | 5 | 301765 | problem-137-fibonacci-golden-nuggets |
--description--
Розглянемо нескінченний поліноміальний ряд A_{F}(x) = xF_1 + x^2F_2 + x^3F_3 + \ldots, де F_k — $k$й член послідовності Фібоначчі: 1, 2, 3, 5, 8, \ldots; тобто, F_k = F_{k - 1} + F_{k − 2}, F_1 = 1 та F_2 = 1.
Нас цікавлять значення x, для яких A_{F}(x) є додатнім цілим числом.
Дивовижно,
$$\begin{align} A_F(\frac{1}{2}) & = (\frac{1}{2}) × 1 + {(\frac{1}{2})}^2 × 1 + {(\frac{1}{2})}^3 × 2 + {(\frac{1}{2})}^4 × 3 + {(\frac{1}{2})}^5 × 5 + \cdots \\ & = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{2}{8} + \frac{3}{16} + \frac{5}{32} + \cdots \\ & = 2 \end{align}$$
Відповідні значення x для перших п'яти натуральних чисел наведено нижче.
x |
A_F(x) |
|---|---|
\sqrt{2} - 1 |
1 |
\frac{1}{2} |
2 |
\frac{\sqrt{13} − 2}{3} |
3 |
\frac{\sqrt{89} − 5}{8} |
4 |
\frac{\sqrt{34} − 3}{5} |
5 |
Назвемо A_F(x) золотим самородком, якщо x раціональне, оскільки вони трапляються дедалі рідше; наприклад, 10-й золотий самородок - 74049690.
Знайдіть 15-й золотий самородок.
--hints--
goldenNugget() має повернути число 1120149658760.
assert.strictEqual(goldenNugget(), 1120149658760);
--seed--
--seed-contents--
function goldenNugget() {
return true;
}
goldenNugget();
--solutions--
// solution required