47 lines
1.5 KiB
Markdown
47 lines
1.5 KiB
Markdown
---
|
||
id: 5900f42c1000cf542c50ff3f
|
||
title: 'Завдання 192: Найкращі наближення'
|
||
challengeType: 5
|
||
forumTopicId: 301830
|
||
dashedName: problem-192-best-approximations
|
||
---
|
||
|
||
# --description--
|
||
|
||
Нехай $x$ буде дійсним числом.
|
||
|
||
Найкраще наближення до $x$ для знаменника $d$ - раціональне число $\frac{r}{s}$ в зменшеному вигляді, із $s ≤ d$, таким чином, що будь-яке раціональне число, яке ближче до $x$ за $\frac{r}{s}$ має знаменник, що є більшим, ніж $d$:
|
||
|
||
$$|\frac{p}{q} - x| < |\frac{r}{s} - x| ⇒ q > d$$
|
||
|
||
Наприклад, найкращим наближенням до $\sqrt{13}$ для знаменника $20$ є $\frac{18}{5}$ і найкращим наближенням до $\sqrt{13}$ для знаменника $30$ буде $\frac{101}{28}$.
|
||
|
||
Знайдіть суму всіх знаменників найкращого наближення до $\sqrt{n}$ для знаменника ${10}^{12}$, де $n$ це не ідеальний квадрат і $1 < n ≤ 100000$.
|
||
|
||
# --hints--
|
||
|
||
`bestApproximations()` має видати `57060635927998344`.
|
||
|
||
```js
|
||
assert.strictEqual(bestApproximations(), 57060635927998344);
|
||
```
|
||
|
||
# --seed--
|
||
|
||
## --seed-contents--
|
||
|
||
```js
|
||
function bestApproximations() {
|
||
|
||
return true;
|
||
}
|
||
|
||
bestApproximations();
|
||
```
|
||
|
||
# --solutions--
|
||
|
||
```js
|
||
// solution required
|
||
```
|