2.4 KiB
id, title, challengeType, forumTopicId, dashedName
| id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
|---|---|---|---|---|
| 5900f4a81000cf542c50ffbb | Завдання 316: Числа в десяткових розширеннях | 5 | 301972 | problem-316-numbers-in-decimal-expansions |
--description--
Нехай p = p_1 p_2 p_3 \ldots — це нескінченна послідовність випадкових цифр, вибраних з {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} з однаковою вірогідністю.
Можна побачити, що p відповідає дійсному числу 0.p_1 p_2 p_3 \ldots.
Також можемо побачити, що вибір випадкового дійсного числа з інтервалу [0,1) є рівними з вибором із нескінченної послідовності випадкових чисел, вибраних з {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} з однаковою вірогідністю.
Для будь-якого додатнього числа n з d десяткових знаків, нехай k буде найменшим індексом, таким же як p_k, p_{k + 1}, \ldots p_{k + d - 1} є десятковими знаками n у такому самому порядку.
Також, нехай g(n) буде очікувано величиною k; це можна довести тим, що g(n) — це завжди скінченне і, що цікаво, завжди ціле число.
Наприклад, якщо n = 535, то
для p = 31415926\mathbf{535}897\ldots, ми отримуємо k = 9
для p = 35528714365004956000049084876408468\mathbf{535}4\ldots, ми отримуємо k = 36
і так далі, і ми знаходимо, що g(535) = 1008.
Дано, що \displaystyle\sum_{n = 2}^{999} g\left(\left\lfloor\frac{{10}^6}{n}\right\rfloor\right) = 27280188, знайдіть \displaystyle\sum_{n = 2}^{999\\,999} g\left(\left\lfloor\frac{{10}^{16}}{n}\right\rfloor\right).
Примітка: \lfloor x\rfloor є функцією підлога.
--hints--
numbersInDecimalExpansion() повинен повертатися як 542934735751917760.
assert.strictEqual(numbersInDecimalExpansion(), 542934735751917760);
--seed--
--seed-contents--
function numbersInDecimalExpansion() {
return true;
}
numbersInDecimalExpansion();
--solutions--
// solution required