51 lines
1.2 KiB
Markdown
51 lines
1.2 KiB
Markdown
---
|
||
id: 5900f4b21000cf542c50ffc5
|
||
title: 'Завдання 326: Суми модулів'
|
||
challengeType: 5
|
||
forumTopicId: 301983
|
||
dashedName: problem-326-modulo-summations
|
||
---
|
||
|
||
# --description--
|
||
|
||
Нехай an – це послідовність, рекурсивно визначена за допомогою: $a_1 = 1$, $\displaystyle a_n = \left(\sum_{k = 1}^{n - 1} k \times a_k\right)\bmod n$.
|
||
|
||
Тож першими 10 елементами $a_n$ є: 1, 1, 0, 3, 0, 3, 5, 4, 1, 9.
|
||
|
||
Нехай $f(N, M)$ представляє кількість пар $(p, q)$, таких, що:
|
||
|
||
$$ 1 \le p \le q \le N \\; \text{and} \\; \left(\sum_{i = p}^q a_i\right)\bmod M = 0$$
|
||
|
||
Можна помітити, що $f(10, 10) = 4$ з парами (3,3), (5,5), (7,9) і (9,10).
|
||
|
||
Також дано, що $f({10}^4, {10}^3) = 97\\,158$.
|
||
|
||
Знайдіть $f({10}^{12}, {10}^6)$.
|
||
|
||
# --hints--
|
||
|
||
`moduloSummations()` має повернути `1966666166408794400`.
|
||
|
||
```js
|
||
assert.strictEqual(moduloSummations(), 1966666166408794400);
|
||
```
|
||
|
||
# --seed--
|
||
|
||
## --seed-contents--
|
||
|
||
```js
|
||
function moduloSummations() {
|
||
|
||
return true;
|
||
}
|
||
|
||
moduloSummations();
|
||
```
|
||
|
||
# --solutions--
|
||
|
||
```js
|
||
// solution required
|
||
```
|