Files
2022-04-11 19:34:39 +05:30

1.5 KiB
Raw Permalink Blame History

id, title, challengeType, forumTopicId, dashedName
id title challengeType forumTopicId dashedName
5900f4b71000cf542c50ffc9 Завдання 330: Число Ейлера 5 301988 problem-330-eulers-number

--description--

Нескінченна послідовність дійсних чисел a(n) визначається для усіх цілих чисел n наступним чином:

$$ a(n) = \begin{cases} 1 & n < 0 \\ \displaystyle \sum_{i = 1}^{\infty} \frac{a(n - 1)}{i!} & n \ge 0 \end{cases} $$

Наприклад,

$$\begin{align} & a(0) = \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \ldots = e 1 \\ & a(1) = \frac{e 1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \ldots = 2e 3 \\ & a(2) = \frac{2e 3}{1!} + \frac{e 1}{2!} + \frac{1}{3!} + \ldots = \frac{7}{2} e 6 \end{align}$$

де e = 2.7182818\ldots — число Ейлера.

Може бути показано, що a(n) має форму \displaystyle\frac{A(n)e + B(n)}{n!} для цілих чисел A(n) та B(n).

Наприклад, \displaystyle a(10) = \frac{328161643e 652694486}{10!}.

Знайдіть A({10}^9) + B({10}^9) та дайте свою відповідь \bmod 77\\,777\\,777.

--hints--

eulersNumber() повинне видати 15955822.

assert.strictEqual(eulersNumber(), 15955822);

--seed--

--seed-contents--

function eulersNumber() {

  return true;
}

eulersNumber();

--solutions--

// solution required