55 lines
1.5 KiB
Markdown
55 lines
1.5 KiB
Markdown
---
|
||
id: 5900f4b71000cf542c50ffc9
|
||
title: 'Завдання 330: Число Ейлера'
|
||
challengeType: 5
|
||
forumTopicId: 301988
|
||
dashedName: problem-330-eulers-number
|
||
---
|
||
|
||
# --description--
|
||
|
||
Нескінченна послідовність дійсних чисел $a(n)$ визначається для усіх цілих чисел $n$ наступним чином:
|
||
|
||
$$ a(n) = \begin{cases} 1 & n < 0 \\\\
|
||
\displaystyle \sum_{i = 1}^{\infty} \frac{a(n - 1)}{i!} & n \ge 0 \end{cases} $$
|
||
|
||
Наприклад,
|
||
|
||
$$\begin{align} & a(0) = \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \ldots = e − 1 \\\\
|
||
& a(1) = \frac{e − 1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \ldots = 2e − 3 \\\\ & a(2) = \frac{2e − 3}{1!} + \frac{e − 1}{2!} + \frac{1}{3!} + \ldots = \frac{7}{2} e − 6 \end{align}$$
|
||
|
||
де $e = 2.7182818\ldots$ — число Ейлера.
|
||
|
||
Може бути показано, що $a(n)$ має форму $\displaystyle\frac{A(n)e + B(n)}{n!}$ для цілих чисел $A(n)$ та $B(n)$.
|
||
|
||
Наприклад, $\displaystyle a(10) = \frac{328161643e − 652694486}{10!}$.
|
||
|
||
Знайдіть $A({10}^9)$ + $B({10}^9)$ та дайте свою відповідь $\bmod 77\\,777\\,777$.
|
||
|
||
# --hints--
|
||
|
||
`eulersNumber()` повинне видати `15955822`.
|
||
|
||
```js
|
||
assert.strictEqual(eulersNumber(), 15955822);
|
||
```
|
||
|
||
# --seed--
|
||
|
||
## --seed-contents--
|
||
|
||
```js
|
||
function eulersNumber() {
|
||
|
||
return true;
|
||
}
|
||
|
||
eulersNumber();
|
||
```
|
||
|
||
# --solutions--
|
||
|
||
```js
|
||
// solution required
|
||
```
|